Calcolatore
Come funziona
La formula di Navier descrive la distribuzione di tensione normale σ su una sezione omogenea soggetta contemporaneamente a N e M in regime elastico. La tensione varia linearmente dall'asse neutro. σ_max = N/A + M/W_el è sulla fibra più tesa/compressa; σ_min = N/A − M/W_el sulla fibra opposta. Il coefficiente di utilizzo η confronta la tensione massima in valore assoluto con σ_rif del materiale. Il tool offre preset integrati per acciai S235/S275/S355 secondo approccio MTA (σ_amm, D.M. 1996) o SLU (f_yd, NTC 2018). Il verdict è PRELIMINARE: il progetto strutturale richiede anche verifiche di taglio, instabilità, stati limite di servizio, fatica, sisma.
Presupposti e condizioni
Questo calcolo è valido nelle seguenti condizioni:
- Sezione rettangolare omogenea con asse neutro baricentrico.
- Comportamento elastico lineare (Navier): σ varia linearmente sull'altezza.
- Momento applicato rispetto all'asse baricentrico orizzontale (asse z se b orizzontale); sforzo N centrato (no eccentricità sugli altri assi).
- Valori σ_rif MTA e SLU sono TIPICI per categoria acciai: classi speciali o acciai da bonifica richiedono valori da scheda tecnica.
Il calcolo è valido quando: Sezione rettangolare omogenea con asse neutro baricentrico.; Comportamento elastico lineare (Navier): σ varia linearmente sull'altezza.; Momento applicato rispetto all'asse baricentrico orizzontale (asse z se b orizzontale); sforzo N centrato (no eccentricità sugli altri assi).; Valori σ_rif MTA e SLU sono TIPICI per categoria acciai: classi speciali o acciai da bonifica richiedono valori da scheda tecnica..
Il risultato ha carattere indicativo. Verificare con le norme applicabili e un professionista abilitato prima di applicarlo a un progetto reale.
Tutti gli input e output sono in unità SI. Convertire eventuali valori in altre unità prima di inserirli nel calcolatore.
Limiti di applicabilità
Il calcolo non è applicabile nei seguenti casi:
- NON valido per sezioni non rettangolari (profili HEA, HEB, IPE, L, T): usare le formule specifiche o tabellari del profilo.
- NON copre la flessione deviata (momento simultaneo su due assi): per pilastri con M_y + M_z serve analisi di sezione o formula di interazione (η_y + η_z ≤ 1).
- NON include verifica a TAGLIO (τ_max = 1.5·V/A per rettangolo) né a INSTABILITÀ (svergolamento LT, imbozzamento pannelli).
- Per sezioni in c.a. il modello elastico omogeneo NON è applicabile: il cls non resiste a trazione, serve modello c.a. con armature (A_s, f_yd) e fase I/II di fessurazione.
- Il verdict è PRELIMINARE su SOLA tensione normale: il progetto strutturale richiede anche verifiche di taglio, stabilità, stati limite di servizio (deformazione, fessurazione), fatica, sisma.
- Le fasce di verdict (MARGINE AMPIO ≤ 0.5, CONFORME ≤ 1.0, BORDERLINE ≤ 1.2, FAIL oltre) sono CONVENZIONE PRUDENZIALE INTERNA del tool.
Norme di riferimento
- NTC 2018 (D.M. 17/01/2018) §4.2
- Circolare 21/01/2019 n.7 C.S.LL.PP.
- UNI EN 1993-1-1 (Eurocodice 3)
- D.M. 1996 (MTA per edifici esistenti)
Fonte della formula: Formula di Navier: σ = N/A ± M/W_el. Scienza delle costruzioni, Timoshenko "Mechanics of Materials" Cap. 6. NTC 2018 §4.2.
Esempi applicativi
Trave S235 MTA · 100×200 mm · N=100 kN + M=5 kN·m
L1: sezione in acciaio S235 con trazione assiale e flessione moderata. σ_N=5, σ_M=7.5, σ_max=12.5 MPa, η=0.08.
Pilastro S275 SLU · 200×300 mm · N=-200 kN + M=8 kN·m
L1 progetto SLU: pilastro compresso eccentricamente. σ_N=-3.33 (compressione), σ_M=2.67, σ_max=-0.67, σ_min=-6, η ≈ 0.023.
Flessione pura S235 SLU · 100×200 mm · N=0 + M=10 kN·m
L3 studente ITI: caso accademico di sola flessione. σ_N=0, σ_M=±15 MPa, η=0.067.
Borderline — sezione 50×100 + N/M elevati
Caso-limite: sezione sottodimensionata. η > 1 → NON CONFORME S235 SLU.
Domande frequenti
Cosa calcola il Tensione Combinata N+M — Navier σ = N/A ± M/W_el?
Calcola le tensioni massima e minima su una sezione rettangolare soggetta a sforzo normale N e momento flettente M (distribuzione alla Navier σ = N/A ± M/W_el). Preset materiali acciai S235/S275/S355 per entrambi gli approcci MTA (D.M. 1996) e SLU (NTC 2018). Il verdict è PRELIMINARE: non copre taglio, instabilità, flessione deviata. La formula di Navier descrive la distribuzione di tensione normale σ su una sezione omogenea soggetta contemporaneamente a N e M in regime elastico. La tensione varia linearmente dall'asse neutro. σ_max = N/A + M/W_el è sulla fibra più tesa/compressa; σ_min = N/A − M/W_el sulla fibra opposta. Il coefficiente di utilizzo η confronta la tensione massima in valore assoluto con σ_rif del materiale. Il tool offre preset integrati per acciai S235/S275/S355 secondo approccio MTA (σ_amm, D.M. 1996) o SLU (f_yd, NTC 2018). Il verdict è PRELIMINARE: il progetto strutturale richiede anche verifiche di taglio, instabilità, stati limite di servizio, fatica, sisma.
Quando è valido questo calcolo?
Il calcolo è valido nelle seguenti condizioni: Sezione rettangolare omogenea con asse neutro baricentrico.; Comportamento elastico lineare (Navier): σ varia linearmente sull'altezza.; Momento applicato rispetto all'asse baricentrico orizzontale (asse z se b orizzontale); sforzo N centrato (no eccentricità sugli altri assi).; Valori σ_rif MTA e SLU sono TIPICI per categoria acciai: classi speciali o acciai da bonifica richiedono valori da scheda tecnica..
Quando questo calcolo non è appropriato?
NON valido per sezioni non rettangolari (profili HEA, HEB, IPE, L, T): usare le formule specifiche o tabellari del profilo. NON copre la flessione deviata (momento simultaneo su due assi): per pilastri con M_y + M_z serve analisi di sezione o formula di interazione (η_y + η_z ≤ 1). NON include verifica a TAGLIO (τ_max = 1.5·V/A per rettangolo) né a INSTABILITÀ (svergolamento LT, imbozzamento pannelli). Per sezioni in c.a. il modello elastico omogeneo NON è applicabile: il cls non resiste a trazione, serve modello c.a. con armature (A_s, f_yd) e fase I/II di fessurazione. Il verdict è PRELIMINARE su SOLA tensione normale: il progetto strutturale richiede anche verifiche di taglio, stabilità, stati limite di servizio (deformazione, fessurazione), fatica, sisma. Le fasce di verdict (MARGINE AMPIO ≤ 0.5, CONFORME ≤ 1.0, BORDERLINE ≤ 1.2, FAIL oltre) sono CONVENZIONE PRUDENZIALE INTERNA del tool.
Quale precisione ha il risultato?
Il calcolo implementa la formula nella sua forma standard. La precisione dipende dalla qualità degli input forniti. Fonte: Formula di Navier: σ = N/A ± M/W_el. Scienza delle costruzioni, Timoshenko "Mechanics of Materials" Cap. 6. NTC 2018 §4.2..
Qual è la fonte della formula?
Formula di Navier: σ = N/A ± M/W_el. Scienza delle costruzioni, Timoshenko "Mechanics of Materials" Cap. 6. NTC 2018 §4.2. Norme di riferimento: NTC 2018 (D.M. 17/01/2018) §4.2, Circolare 21/01/2019 n.7 C.S.LL.PP., UNI EN 1993-1-1 (Eurocodice 3), D.M. 1996 (MTA per edifici esistenti).
Qual è il parametro che influenza di più il risultato?
La variabile "Materiale" è il parametro più influente: una variazione del 10% su questo input produce una variazione di circa il 100% su "A (mm²)".
Come varia il risultato in condizioni diverse dal riferimento?
Confronto tra "Condizioni di riferimento" e "Trave S235 MTA · 100×200 mm · N=100 kN + M=5 kN·m": σ_N = N/A (MPa) [MPa]: aumenta del 100.0% (da 2.500 a 5.000). σ_M = M/W (MPa) [MPa]: diminuisce del 50.0% (da 15.000 a 7.500). σ_max (MPa) [MPa]: diminuisce del 28.6% (da 17.500 a 12.500). σ_min (MPa) [MPa]: aumenta del 80.0% (da -12.500 a -2.500). η [-]: diminuisce del 28.6% (da 0.109 a 0.078).
Approfondimento tecnico
Cos'è questo calcolo
Calcola le tensioni massima e minima su una sezione rettangolare soggetta a sforzo normale N e momento flettente M (distribuzione alla Navier σ = N/A ± M/W_el). Preset materiali acciai S235/S275/S355 per entrambi gli approcci MTA (D.M. 1996) e SLU (NTC 2018). Il verdict è PRELIMINARE: non copre taglio, instabilità, flessione deviata. La formula di Navier descrive la distribuzione di tensione normale σ su una sezione omogenea soggetta contemporaneamente a N e M in regime elastico. La tensione varia linearmente dall'asse neutro. σ_max = N/A + M/W_el è sulla fibra più tesa/compressa; σ_min = N/A − M/W_el sulla fibra opposta. Il coefficiente di utilizzo η confronta la tensione massima in valore assoluto con σ_rif del materiale. Il tool offre preset integrati per acciai S235/S275/S355 secondo approccio MTA (σ_amm, D.M. 1996) o SLU (f_yd, NTC 2018). Il verdict è PRELIMINARE: il progetto strutturale richiede anche verifiche di taglio, instabilità, stati limite di servizio, fatica, sisma.
Formula
A = b × h [mm²]
W_el = b × h² / 6 [mm³]
σ_N = N / A [MPa]
σ_M = M / W_el [MPa]
σ_max = σ_N + σ_M · σ_min = σ_N − σ_M
η = max(|σ_max|, |σ_min|) / σ_rif
Verifica OK se η ≤ 1
La formula di Navier descrive la distribuzione di tensione normale σ su una sezione omogenea soggetta contemporaneamente a N e M in regime elastico. La tensione varia linearmente dall'asse neutro. σ_max = N/A + M/W_el è sulla fibra più tesa/compressa; σ_min = N/A − M/W_el sulla fibra opposta. Il coefficiente di utilizzo η confronta la tensione massima in valore assoluto con σ_rif del materiale. Il tool offre preset integrati per acciai S235/S275/S355 secondo approccio MTA (σ_amm, D.M. 1996) o SLU (f_yd, NTC 2018). Il verdict è PRELIMINARE: il progetto strutturale richiede anche verifiche di taglio, instabilità, stati limite di servizio, fatica, sisma.
Condizioni di validità
Questo calcolo è valido nelle seguenti condizioni:
- Sezione rettangolare omogenea con asse neutro baricentrico.
- Comportamento elastico lineare (Navier): σ varia linearmente sull'altezza.
- Momento applicato rispetto all'asse baricentrico orizzontale (asse z se b orizzontale); sforzo N centrato (no eccentricità sugli altri assi).
- Valori σ_rif MTA e SLU sono TIPICI per categoria acciai: classi speciali o acciai da bonifica richiedono valori da scheda tecnica.
Sensibilità del risultato
Il risultato varia in misura significativa al variare dei seguenti parametri:
- Materiale [-]: sensibilità superlineare su "A (mm²)" (inversamente proporzionale, elasticità -10.00).
- Altezza h (mm) [mm]: sensibilità superlineare su "W_el (mm³)" (proporzionale, elasticità 2.10).
- M (kN·m) [kN·m]: sensibilità lineare su "σ_min (MPa)" (inversamente proporzionale, elasticità -1.20).
Quando questo calcolo non si applica
- NON valido per sezioni non rettangolari (profili HEA, HEB, IPE, L, T): usare le formule specifiche o tabellari del profilo.
- NON copre la flessione deviata (momento simultaneo su due assi): per pilastri con M_y + M_z serve analisi di sezione o formula di interazione (η_y + η_z ≤ 1).
- NON include verifica a TAGLIO (τ_max = 1.5·V/A per rettangolo) né a INSTABILITÀ (svergolamento LT, imbozzamento pannelli).
- Per sezioni in c.a. il modello elastico omogeneo NON è applicabile: il cls non resiste a trazione, serve modello c.a. con armature (A_s, f_yd) e fase I/II di fessurazione.
- Il verdict è PRELIMINARE su SOLA tensione normale: il progetto strutturale richiede anche verifiche di taglio, stabilità, stati limite di servizio (deformazione, fessurazione), fatica, sisma.
- Le fasce di verdict (MARGINE AMPIO ≤ 0.5, CONFORME ≤ 1.0, BORDERLINE ≤ 1.2, FAIL oltre) sono CONVENZIONE PRUDENZIALE INTERNA del tool.
Note tecniche
- Segni: N > 0 trazione → alza uniformemente σ. N < 0 compressione → abbassa uniformemente σ. M crea distribuzione antisimmetrica rispetto all'asse neutro. σ_max/σ_min combinano i due effetti.
- Se σ_min < 0 e σ_max > 0: sezione con fibra tesa e fibra compressa simultaneamente — tipico caso di flessione con sforzo normale modesto.
- Per c.a.: la trazione non è sopportabile dal cls — serve modello c.a. con armature (non in questo tool). Il tool assume sezione omogenea isotropa.
- Unità: N [kN] × 1000 → [N]. M [kN·m] × 10⁶ → [N·mm]. A [mm²], W [mm³] → σ in N/mm² = MPa. Gli errori di unità sono la principale fonte di sbaglio per studenti ITI.
- Valori σ_rif: S235 MTA 160 / SLU 223.8; S275 MTA 180 / SLU 261.9; S355 MTA 240 / SLU 338.1 MPa. Coerenza: usare σ_agente calcolata con carichi coerenti (MTA → caratteristici, SLU → di progetto).
- Quando NON usarlo: (a) c.a. (serve armatura), (b) flessione deviata, (c) elementi soggetti a instabilità, (d) verifiche sismiche, (e) progetto definitivo (serve tecnico + software).
- Passo successivo: completare con verifica a taglio (V_Ed ≤ V_Rd = A_v·f_yd/√3), controllo instabilità (se λ > 30 compressione), SLE (deformazione, fessurazione).
Analisi tecnica
Metodo: La formula di Navier descrive la distribuzione di tensione normale σ su una sezione omogenea soggetta contemporaneamente a N e M in regime elastico. La tensione varia linearmente dall'asse neutro. σ_max = N/A + M/W_el è sulla fibra più tesa/compressa; σ_min = N/A − M/W_el sulla fibra opposta. Il coefficiente di utilizzo η confronta la tensione massima in valore assoluto con σ_rif del materiale. Il tool offre preset integrati per acciai S235/S275/S355 secondo approccio MTA (σ_amm, D.M. 1996) o SLU (f_yd, NTC 2018). Il verdict è PRELIMINARE: il progetto strutturale richiede anche verifiche di taglio, instabilità, stati limite di servizio, fatica, sisma.
Risultato di riferimento: A (mm²): 20000.000 mm², W_el (mm³): 666666.667 mm³.
Attenzione: Strumento di supporto tecnico. I risultati non sostituiscono verifica progettuale da parte di un professionista abilitato.
Analisi di sensibilità
Elasticità: variazione percentuale dell'output rispetto alla variazione percentuale dell'input (1.0 = lineare).
| Input | Output principale | Elasticità | Tipo relazione |
|---|---|---|---|
| Materiale [-] | A (mm²) | -10.00 | superlineare |
| Altezza h (mm) [mm] | W_el (mm³) | 2.10 | superlineare |
| M (kN·m) [kN·m] | σ_min (MPa) | -1.20 | lineare |
| Base b (mm) [mm] | W_el (mm³) | 1.00 | lineare |
| N (kN) [kN] | σ_N = N/A (MPa) | 1.00 | lineare |
| σ_rif custom (MPa) [MPa] | A (mm²) | 0.00 | trascurabile |
Nota: Il risultato è particolarmente sensibile a "Materiale" [-]: una variazione del 10% produce circa il 100% di variazione su "A (mm²)".
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