Calcolatore
Come funziona
Per una sezione rettangolare piena di base b e altezza h, il modulo resistente elastico W_el = b·h²/6 esprime la capacità di resistere a un momento flettente in regime elastico. Il momento d'inerzia I_y = b·h³/12 misura la rigidezza flessionale (appare nelle formule di freccia e di rotazione). Il momento resistente elastico M_Rd = W_el × f_d è il momento che porta la fibra più tesa/compressa al limite materiale (σ = f_d). La verifica di flessione è M_Ed ≤ M_Rd: se M_Ed è il momento agente di progetto (con γ_Q), il rapporto M_Ed/M_Rd è il coefficiente di utilizzo della sezione. M_Rd calcolato NON copre verifica a taglio, instabilità laterale-torsionale, fatica, sisma.
Presupposti e condizioni
Questo calcolo è valido nelle seguenti condizioni:
- Sezione rettangolare piena e omogenea (stesso materiale su tutta la sezione).
- Flessione retta semplice attorno all'asse orizzontale y (asse neutro in mezzeria, momento M sull'asse z).
- Regime elastico lineare (non plastico): W_el è il modulo elastico; per sezioni in acciaio è possibile usare W_pl (≈ 1.5×W_el per rettangolo pieno) se si adotta analisi plastica.
- f_d (tensione di progetto) coerente con lo SLU NTC 2018: acciai γ_M0 = 1.05, legno k_mod·f_m,k/γ_M.
Il calcolo è valido quando: Sezione rettangolare piena e omogenea (stesso materiale su tutta la sezione).; Flessione retta semplice attorno all'asse orizzontale y (asse neutro in mezzeria, momento M sull'asse z).; Regime elastico lineare (non plastico): W_el è il modulo elastico; per sezioni in acciaio è possibile usare W_pl (≈ 1.5×W_el per rettangolo pieno) se si adotta analisi plastica.; f_d (tensione di progetto) coerente con lo SLU NTC 2018: acciai γ_M0 = 1.05, legno k_mod·f_m,k/γ_M..
Il risultato ha carattere indicativo. Verificare con le norme applicabili e un professionista abilitato prima di applicarlo a un progetto reale.
Tutti gli input e output sono in unità SI. Convertire eventuali valori in altre unità prima di inserirli nel calcolatore.
Limiti di applicabilità
Il calcolo non è applicabile nei seguenti casi:
- NON valido per sezioni composte, cave, a T, a doppio T (HEA, HEB, IPE), a C, a L: usare i tabellari dei profili commerciali o software.
- NON calcola la verifica a taglio (τ = 3V/2A per rettangolo), né a instabilità laterale-torsionale (svergolamento) delle travi alte e sottili (CEN EN 1993-1-1 §6.3.2).
- Per sezioni in c.a.: la formula elastica non è applicabile. Il momento resistente di una sezione in c.a. dipende dall'armatura (A_s, f_yd), dalla percentuale di armatura, dalla classe cls. Usare "Predimensionamento c.a." (non in questo tool).
- M_Rd calcolato è il momento RESISTENTE elastico al limite materiale (σ = f_d al lembo estremo): va confrontato con il M_Ed di progetto (momento agente); la verifica è M_Ed ≤ M_Rd.
- Per legno lamellare (GL24h): k_mod dipende da classe di servizio e durata del carico; il tool usa k_mod = 0.8 tipico (servizio 1–2, carichi media durata).
- Quando NON usarlo: (a) sezioni in c.a. (serve armatura), (b) travi snelle soggette a instabilità LT, (c) fatica, (d) progetto esecutivo.
Norme di riferimento
- NTC 2018 (D.M. 17/01/2018) §4.2 acciai, §4.4 legno
- Circolare 21/01/2019 n.7 C.S.LL.PP.
- UNI EN 1993-1-1 (Eurocodice 3)
- UNI EN 1995-1-1 (Eurocodice 5)
Fonte della formula: Scienza delle costruzioni: W_el = b·h²/6, I_y = b·h³/12 (rettangolo pieno baricentrico). M_Rd = W_el × f_d. Timoshenko "Mechanics of Materials" Cap. 5.
Esempi applicativi
Piastra acciaio S235 200×20 mm
L1 carpenteria: piastra sottile in acciaio. W_el = 13333 mm³, M_Rd ≈ 2.98 kN·m.
Trave lamellare GL24h 120×300 mm
L1 strutture legno: trave lamellare per solaio residenziale. W_el = 1.8·10⁶ mm³, M_Rd ≈ 27.6 kN·m.
Trave rettangolare acciaio S275 100×200 mm
L3 studente ITI: sezione da esercizio. M_Rd ≈ 174.6 kN·m per S275.
Borderline — dim. 5000×5000 mm (assurda)
Caso-limite: valore palesemente errato (interpretazione unità sbagliata). Calcolo bloccato.
Domande frequenti
Cosa calcola il Sezione Rettangolare — W_el, I_y, M_Rd con preset materiali?
Calcola il modulo resistente elastico W_el = b·h²/6, il momento d'inerzia I_y = b·h³/12 e il momento resistente elastico M_Rd = W_el·f_d per una sezione rettangolare omogenea. Preset materiali acciai (S235/S275/S355), legno (C24/GL24h) e CLS (C25/30 non armato). Il M_Rd è un valore PRELIMINARE: non sostituisce verifica SLU completa con verifica taglio, instabilità, armature c.a., combinazioni di carico. Per una sezione rettangolare piena di base b e altezza h, il modulo resistente elastico W_el = b·h²/6 esprime la capacità di resistere a un momento flettente in regime elastico. Il momento d'inerzia I_y = b·h³/12 misura la rigidezza flessionale (appare nelle formule di freccia e di rotazione). Il momento resistente elastico M_Rd = W_el × f_d è il momento che porta la fibra più tesa/compressa al limite materiale (σ = f_d). La verifica di flessione è M_Ed ≤ M_Rd: se M_Ed è il momento agente di progetto (con γ_Q), il rapporto M_Ed/M_Rd è il coefficiente di utilizzo della sezione. M_Rd calcolato NON copre verifica a taglio, instabilità laterale-torsionale, fatica, sisma.
Quando è valido questo calcolo?
Il calcolo è valido nelle seguenti condizioni: Sezione rettangolare piena e omogenea (stesso materiale su tutta la sezione).; Flessione retta semplice attorno all'asse orizzontale y (asse neutro in mezzeria, momento M sull'asse z).; Regime elastico lineare (non plastico): W_el è il modulo elastico; per sezioni in acciaio è possibile usare W_pl (≈ 1.5×W_el per rettangolo pieno) se si adotta analisi plastica.; f_d (tensione di progetto) coerente con lo SLU NTC 2018: acciai γ_M0 = 1.05, legno k_mod·f_m,k/γ_M..
Quando questo calcolo non è appropriato?
NON valido per sezioni composte, cave, a T, a doppio T (HEA, HEB, IPE), a C, a L: usare i tabellari dei profili commerciali o software. NON calcola la verifica a taglio (τ = 3V/2A per rettangolo), né a instabilità laterale-torsionale (svergolamento) delle travi alte e sottili (CEN EN 1993-1-1 §6.3.2). Per sezioni in c.a.: la formula elastica non è applicabile. Il momento resistente di una sezione in c.a. dipende dall'armatura (A_s, f_yd), dalla percentuale di armatura, dalla classe cls. Usare "Predimensionamento c.a." (non in questo tool). M_Rd calcolato è il momento RESISTENTE elastico al limite materiale (σ = f_d al lembo estremo): va confrontato con il M_Ed di progetto (momento agente); la verifica è M_Ed ≤ M_Rd. Per legno lamellare (GL24h): k_mod dipende da classe di servizio e durata del carico; il tool usa k_mod = 0.8 tipico (servizio 1–2, carichi media durata). Quando NON usarlo: (a) sezioni in c.a. (serve armatura), (b) travi snelle soggette a instabilità LT, (c) fatica, (d) progetto esecutivo.
Quale precisione ha il risultato?
Il calcolo implementa la formula nella sua forma standard. La precisione dipende dalla qualità degli input forniti. Fonte: Scienza delle costruzioni: W_el = b·h²/6, I_y = b·h³/12 (rettangolo pieno baricentrico). M_Rd = W_el × f_d. Timoshenko "Mechanics of Materials" Cap. 5..
Qual è la fonte della formula?
Scienza delle costruzioni: W_el = b·h²/6, I_y = b·h³/12 (rettangolo pieno baricentrico). M_Rd = W_el × f_d. Timoshenko "Mechanics of Materials" Cap. 5. Norme di riferimento: NTC 2018 (D.M. 17/01/2018) §4.2 acciai, §4.4 legno, Circolare 21/01/2019 n.7 C.S.LL.PP., UNI EN 1993-1-1 (Eurocodice 3), UNI EN 1995-1-1 (Eurocodice 5).
Qual è il parametro che influenza di più il risultato?
La variabile "Materiale" è il parametro più influente: una variazione del 10% su questo input produce una variazione di circa il 100% su "W_el (mm³)".
Come varia il risultato in condizioni diverse dal riferimento?
Confronto tra "Condizioni di riferimento" e "Piastra acciaio S235 200×20 mm": W_el (mm³) [mm³]: diminuisce del 98.0% (da 666666.667 a 13333.333). I_y (mm⁴) [mm⁴]: diminuisce del 99.8% (da 66666666.667 a 133333.333). M_Rd (N·m) [N·m]: diminuisce del 98.0% (da 149200.000 a 2984.000). M_Rd (kN·m) [kN·m]: diminuisce del 98.0% (da 149.200 a 2.984).
Approfondimento tecnico
Cos'è questo calcolo
Calcola il modulo resistente elastico W_el = b·h²/6, il momento d'inerzia I_y = b·h³/12 e il momento resistente elastico M_Rd = W_el·f_d per una sezione rettangolare omogenea. Preset materiali acciai (S235/S275/S355), legno (C24/GL24h) e CLS (C25/30 non armato). Il M_Rd è un valore PRELIMINARE: non sostituisce verifica SLU completa con verifica taglio, instabilità, armature c.a., combinazioni di carico. Per una sezione rettangolare piena di base b e altezza h, il modulo resistente elastico W_el = b·h²/6 esprime la capacità di resistere a un momento flettente in regime elastico. Il momento d'inerzia I_y = b·h³/12 misura la rigidezza flessionale (appare nelle formule di freccia e di rotazione). Il momento resistente elastico M_Rd = W_el × f_d è il momento che porta la fibra più tesa/compressa al limite materiale (σ = f_d). La verifica di flessione è M_Ed ≤ M_Rd: se M_Ed è il momento agente di progetto (con γ_Q), il rapporto M_Ed/M_Rd è il coefficiente di utilizzo della sezione. M_Rd calcolato NON copre verifica a taglio, instabilità laterale-torsionale, fatica, sisma.
Formula
W_el = b · h² / 6 [mm³]
I_y = b · h³ / 12 [mm⁴]
M_Rd = W_el · f_d = b·h²·f_d / 6 [N·mm → ·10⁻³ → N·m]
Verifica: M_Ed ≤ M_Rd
Per una sezione rettangolare piena di base b e altezza h, il modulo resistente elastico W_el = b·h²/6 esprime la capacità di resistere a un momento flettente in regime elastico. Il momento d'inerzia I_y = b·h³/12 misura la rigidezza flessionale (appare nelle formule di freccia e di rotazione). Il momento resistente elastico M_Rd = W_el × f_d è il momento che porta la fibra più tesa/compressa al limite materiale (σ = f_d). La verifica di flessione è M_Ed ≤ M_Rd: se M_Ed è il momento agente di progetto (con γ_Q), il rapporto M_Ed/M_Rd è il coefficiente di utilizzo della sezione. M_Rd calcolato NON copre verifica a taglio, instabilità laterale-torsionale, fatica, sisma.
Condizioni di validità
Questo calcolo è valido nelle seguenti condizioni:
- Sezione rettangolare piena e omogenea (stesso materiale su tutta la sezione).
- Flessione retta semplice attorno all'asse orizzontale y (asse neutro in mezzeria, momento M sull'asse z).
- Regime elastico lineare (non plastico): W_el è il modulo elastico; per sezioni in acciaio è possibile usare W_pl (≈ 1.5×W_el per rettangolo pieno) se si adotta analisi plastica.
- f_d (tensione di progetto) coerente con lo SLU NTC 2018: acciai γ_M0 = 1.05, legno k_mod·f_m,k/γ_M.
Sensibilità del risultato
Il risultato varia in misura significativa al variare dei seguenti parametri:
- Materiale [-]: sensibilità superlineare su "W_el (mm³)" (inversamente proporzionale, elasticità -10.00).
- Altezza h (mm) [mm]: sensibilità superlineare su "I_y (mm⁴)" (proporzionale, elasticità 3.31).
- Base b (mm) [mm]: sensibilità lineare su "M_Rd (kN·m)" (proporzionale, elasticità 1.00).
Quando questo calcolo non si applica
- NON valido per sezioni composte, cave, a T, a doppio T (HEA, HEB, IPE), a C, a L: usare i tabellari dei profili commerciali o software.
- NON calcola la verifica a taglio (τ = 3V/2A per rettangolo), né a instabilità laterale-torsionale (svergolamento) delle travi alte e sottili (CEN EN 1993-1-1 §6.3.2).
- Per sezioni in c.a.: la formula elastica non è applicabile. Il momento resistente di una sezione in c.a. dipende dall'armatura (A_s, f_yd), dalla percentuale di armatura, dalla classe cls. Usare "Predimensionamento c.a." (non in questo tool).
- M_Rd calcolato è il momento RESISTENTE elastico al limite materiale (σ = f_d al lembo estremo): va confrontato con il M_Ed di progetto (momento agente); la verifica è M_Ed ≤ M_Rd.
- Per legno lamellare (GL24h): k_mod dipende da classe di servizio e durata del carico; il tool usa k_mod = 0.8 tipico (servizio 1–2, carichi media durata).
- Quando NON usarlo: (a) sezioni in c.a. (serve armatura), (b) travi snelle soggette a instabilità LT, (c) fatica, (d) progetto esecutivo.
Note tecniche
- W_el ∝ h² e I_y ∝ h³: raddoppiare h quadruplica W_el e moltiplica I_y per 8. In una trave la scelta dell'altezza h è dominante per la resistenza a flessione.
- Acciai SLU NTC 2018 (γ_M0 = 1.05): S235 f_yd = 223.8 MPa, S275 = 261.9, S355 = 338.1. Legno massiccio C24: f_m,d = 0.8·24/1.3 = 14.77 MPa (k_mod servizio 1–2, carico media durata, γ_M = 1.3). Lamellare GL24h: 0.8·24/1.25 = 15.36.
- CLS non armato ha f_t = 0.1·f_cd: NON è idoneo a flessione senza armatura. Per c.a. il predimensionamento a flessione passa attraverso A_s = M/(0.9·d·f_yd) (non in questo tool).
- Per profili commerciali (HEA, HEB, IPE) usare direttamente i tabellari del catalogo (Arcelor, Stahl, ecc.): W_el e I_y sono già calcolati e ottimizzati.
- Quando NON usarlo: (a) sezioni in c.a. armato, (b) verifica travi alte e sottili soggette a instabilità LT, (c) sezioni con fori/intagli (concentrazioni tensione), (d) fatica (curva S-N).
- Per studenti ITI: verifica dimensioni. b·h² [mm³] · f_d [N/mm²] = N·mm. Diviso 1000 → N·m; diviso 10⁶ → kN·m. Il fattore 6 del rettangolo deriva dalla geometria della distribuzione σ lineare.
- Passo successivo: con M_Rd noto, confrontare con M_Ed agente (da analisi statica). Se η = M_Ed/M_Rd > 1 aumentare sezione (h²). Poi verificare taglio V_Rd e instabilità LT.
Analisi tecnica
Metodo: Per una sezione rettangolare piena di base b e altezza h, il modulo resistente elastico W_el = b·h²/6 esprime la capacità di resistere a un momento flettente in regime elastico. Il momento d'inerzia I_y = b·h³/12 misura la rigidezza flessionale (appare nelle formule di freccia e di rotazione). Il momento resistente elastico M_Rd = W_el × f_d è il momento che porta la fibra più tesa/compressa al limite materiale (σ = f_d). La verifica di flessione è M_Ed ≤ M_Rd: se M_Ed è il momento agente di progetto (con γ_Q), il rapporto M_Ed/M_Rd è il coefficiente di utilizzo della sezione. M_Rd calcolato NON copre verifica a taglio, instabilità laterale-torsionale, fatica, sisma.
Risultato di riferimento: W_el (mm³): 666666.667 mm³, I_y (mm⁴): 66666666.667 mm⁴.
Attenzione: Strumento di supporto tecnico. I risultati non sostituiscono verifica progettuale da parte di un professionista abilitato.
Analisi di sensibilità
Elasticità: variazione percentuale dell'output rispetto alla variazione percentuale dell'input (1.0 = lineare).
| Input | Output principale | Elasticità | Tipo relazione |
|---|---|---|---|
| Materiale [-] | W_el (mm³) | -10.00 | superlineare |
| Altezza h (mm) [mm] | I_y (mm⁴) | 3.31 | superlineare |
| Base b (mm) [mm] | M_Rd (kN·m) | 1.00 | lineare |
| f_d (MPa, solo se materiale = Custom) [MPa] | W_el (mm³) | 0.00 | trascurabile |
Nota: Il risultato è particolarmente sensibile a "Materiale" [-]: una variazione del 10% produce circa il 100% di variazione su "W_el (mm³)".
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