Costruzioni · Verifica tecnica consigliata

Momento flettente — Trave semplicemente appoggiata

Calcola reazioni vincolari, momento flettente massimo con sua posizione, tensione σ_max e indice di utilizzo η per una trave semplicemente appoggiata (isostatica) su 4 schemi statici: (a) q uniforme, (b) P in mezzeria, (c) P eccentrico a distanza a, (d) q + P in mezzeria. Sezione rettangolare omogenea (b×h) con preset materiali S235/S275/S355 (NTC 2018 SLU γ_M0=1.05) o approccio MTA (D.M. 1996). Target: L1 ingegnere per predimensionamento rapido, L2 perito per verifica preliminare sopralluogo, L3 studente ITI per studio schema statico + σ = M/W. È VERIFICA FLESSIONALE PRELIMINARE — NON copre taglio, instabilità laterale flessotorsionale (LTB), frecce/SLE, combinazioni carico, dettagli vincolo, classe sezione, c.a. con armatura. La trave semplicemente appoggiata è lo schema isostatico base: due vincoli (cerniera + carrello) che bilanciano i 3 gradi di libertà del piano lasciando nullo lo sforzo normale. Le reazioni si determinano da equilibrio ΣF_v=0 e ΣM=0; il momento flettente interno è M(x) = integrale del taglio. La posizione di M_max coincide con il punto di V(x)=0. Nel campo elastico (σ ≤ f_d) la tensione flessionale massima è σ_max = M_max / W_el con W_el = b·h²/6 per sezione rettangolare. La verifica preliminare richiede η = σ_max / f_d ≤ 1 come condizione NECESSARIA ma NON SUFFICIENTE: per la verifica completa servono inoltre controllo taglio (τ = V·S/(I·b) ≤ τ_amm), instabilità laterale χ_LT ≥ 1, frecce SLE < L/250 o L/300, combinazioni di carico secondo NTC 2018 §2.5. Riferimenti normativi: NTC 2018 D.M. 17/01/2018 (Norme tecniche per le costruzioni), UNI EN 1993-1-1:2014 (Eurocodice 3 — Strutture in acciaio — regole generali). Strumento di supporto tecnico. I risultati non sostituiscono verifica progettuale da parte di un professionista abilitato.

Avviso: Strumento di supporto tecnico. I risultati non sostituiscono verifica progettuale da parte di un professionista abilitato.

Calcolatore

Parametri di ingresso

Schema di carico su trave semplicemente appoggiata.

Luce netta tra gli appoggi (distanza centri vincoli).

Carico distribuito comprensivo di G₁ (peso proprio) + G₂ (sovraccarichi permanenti) + Q_k (accidentali) già combinati a cura dell'utente (γ_G/γ_Q).

Carico concentrato (già combinato con γ_Q).

Distanza del carico P dall'appoggio sinistro (deve essere 0 < a < L).

Larghezza della sezione rettangolare omogenea.

Altezza della sezione rettangolare (dimensione nel piano della flessione).

Materiale con tensione di riferimento preset (S235/S275/S355) o custom.

Tensione di riferimento manuale (N/mm² = MPa): usare f_yd per SLU o σ_amm per MTA secondo l'approccio scelto.

SLU (NTC 2018 f_yd = f_yk/γ_M0) o MTA (D.M. 1996 σ_amm).

Risultati
Reazione appoggio sx R_A (kN) kN

Reazione verticale all'appoggio di sinistra.

Reazione appoggio dx R_B (kN) kN

Reazione verticale all'appoggio di destra.

Momento massimo M_max (kN·m) kN·m

Momento flettente massimo lungo la trave.

Posizione M_max x (m) m

Ascissa dall'appoggio sinistro della sezione di M_max.

Modulo resistente W_el (mm³) mm³

W_el = b·h² / 6 (sezione rettangolare omogenea).

Tensione flessionale σ_max (MPa) MPa

σ_max = M_max / W_el (N/mm² = MPa).

f_d usato (MPa) MPa

Tensione di riferimento attiva (f_yd SLU o σ_amm MTA).

Indice utilizzo η = σ_max/f_d -

η ≤ 1 necessario (non sufficiente) per la verifica flessionale.

W_necessario (mm³) mm³

W_necessario = M_max / f_d (modulo elastico minimo richiesto).

Fascia verifica (0–3) -

0=margine ampio · 1=OK · 2=borderline · 3=fail. CONVENZIONE PRUDENZIALE.

Formula applicata
Formula simbolica
Sostituzione numerica

Come funziona

Formula
Reazioni e M_max su trave semplicemente appoggiata (isostatica): Schema Q_UNIFORME: R_A = R_B = q·L/2 · M_max = q·L²/8 in x = L/2 Schema P_MEZZERIA: R_A = R_B = P/2 · M_max = P·L/4 in x = L/2 Schema P_ECCENTRICO: R_A = P·b/L · R_B = P·a/L · M_max = P·a·b/L in x = a · (b = L − a) Schema Q+P_MID: R_A = R_B = q·L/2 + P/2 · M_max = q·L²/8 + P·L/4 in x = L/2 (sovrapposizione) Verifica flessionale preliminare: σ_max = M_max / W_el · W_el = b·h²/6 · η = σ_max / f_d · W_necessario = M_max / f_d

La trave semplicemente appoggiata è lo schema isostatico base: due vincoli (cerniera + carrello) che bilanciano i 3 gradi di libertà del piano lasciando nullo lo sforzo normale. Le reazioni si determinano da equilibrio ΣF_v=0 e ΣM=0; il momento flettente interno è M(x) = integrale del taglio. La posizione di M_max coincide con il punto di V(x)=0. Nel campo elastico (σ ≤ f_d) la tensione flessionale massima è σ_max = M_max / W_el con W_el = b·h²/6 per sezione rettangolare. La verifica preliminare richiede η = σ_max / f_d ≤ 1 come condizione NECESSARIA ma NON SUFFICIENTE: per la verifica completa servono inoltre controllo taglio (τ = V·S/(I·b) ≤ τ_amm), instabilità laterale χ_LT ≥ 1, frecce SLE < L/250 o L/300, combinazioni di carico secondo NTC 2018 §2.5.

Presupposti e condizioni

Questo calcolo è valido nelle seguenti condizioni:

  • Trave IDEALMENTE SEMPLICEMENTE APPOGGIATA (cerniera-carrello) isostatica, senza vincoli rotazionali intermedi.
  • Carichi agenti nel piano verticale che contiene l'asse della trave: flessione pura (niente torsione né carichi assiali).
  • Materiale omogeneo, isotropo, elastico-lineare fino alla tensione di riferimento; sezione costante lungo L.
  • Ipotesi di Bernoulli (sezioni piane rimangono piane): valida per travi snelle L/h > 10.
  • Sezione rettangolare PIENA omogenea b × h: W_el = b·h² / 6. Per profili commerciali IPE/HEA o c.a. armato il tool NON è applicabile.

Il calcolo è valido quando: Trave IDEALMENTE SEMPLICEMENTE APPOGGIATA (cerniera-carrello) isostatica, senza vincoli rotazionali intermedi.; Carichi agenti nel piano verticale che contiene l'asse della trave: flessione pura (niente torsione né carichi assiali).; Materiale omogeneo, isotropo, elastico-lineare fino alla tensione di riferimento; sezione costante lungo L.; Ipotesi di Bernoulli (sezioni piane rimangono piane): valida per travi snelle L/h > 10.; Sezione rettangolare PIENA omogenea b × h: W_el = b·h² / 6. Per profili commerciali IPE/HEA o c.a. armato il tool NON è applicabile..

Il risultato ha carattere indicativo. Verificare con le norme applicabili e un professionista abilitato prima di applicarlo a un progetto reale.

Tutti gli input e output sono in unità SI. Convertire eventuali valori in altre unità prima di inserirli nel calcolatore.

Limiti di applicabilità

Il calcolo non è applicabile nei seguenti casi:

  • NON esegue una VERIFICA STRUTTURALE COMPLETA: sono esclusi (a) verifica a taglio τ = V·S/(I·b), (b) instabilità laterale flessotorsionale LTB (UNI EN 1993-1-1 §6.3.2), (c) frecce/SLE con limiti L/250 o L/300 (UNI EN 1990 App. A1.4), (d) combinazioni di carico SLU/SLE (NTC 2018 §2.5), (e) classificazione sezione (classe 1–4), (f) verifiche locali (imbutitura, svergolamento), (g) dettagli di vincolo reali.
  • NON applicabile a sezioni in c.a. ARMATO (serve calcolo in fase fessurata con armature longitudinali + staffe, stress block, EC2) — se l'utente seleziona un materiale omogeneo e imposta una sezione cls, il tool calcola solo la sezione lorda in campo elastico, che NON rappresenta il comportamento reale del c.a.
  • Non modella il peso proprio della trave automaticamente: q deve essere GIÀ COMPRENSIVO di peso proprio (G₁) + sovraccarichi permanenti (G₂) + accidentali (Q_k) già combinati dall'utente secondo i coefficienti γ_G/γ_Q applicabili.
  • Le fasce di utilizzo η (margine < 0.5 · OK 0.5–1 · borderline 1–1.2 · fail ≥ 1.2) sono CONVENZIONE PRUDENZIALE INTERNA del tool per orientamento di predimensionamento, NON sono criteri di accettazione normativi; NTC 2018 impone η ≤ 1 come condizione necessaria ma non sufficiente.
  • Plausibilità dimensionale: il tool blocca L > 50 m, dimensioni sezione > 2000 mm, carichi q > 500 kN/m, carichi P > 5000 kN come soglie di perimetro edilizia ordinaria — oltre servono kernel dedicati (ponti, grandi opere, travi da ponte).
  • Quando NON usarlo: (a) travi continue o iperstatiche (serve analisi matriciale o FEM), (b) travi in c.a. armato (serve verifica fase fessurata EC2), (c) profili IPE/HEA (serve prontuario W_el + classe sezione), (d) travi con instabilità LTB rilevante (serve χ_LT EC3), (e) verifica SLE/deformazioni, (f) sisma (combinazione sismica + duttilità), (g) ponti o grandi strutture.

Norme di riferimento

  • NTC 2018 D.M. 17/01/2018 (Norme tecniche per le costruzioni)
  • UNI EN 1993-1-1:2014 (Eurocodice 3 — Strutture in acciaio — regole generali)
  • UNI EN 1990:2006 (Criteri generali di progettazione strutturale)
  • D.M. 1996 (Tensioni ammissibili storiche — compatibilità con strutture esistenti in MTA)

Fonte della formula: Schemi isostatici classici (Timoshenko "Mechanics of Materials" cap. 4; Leet "Fundamentals of Structural Analysis" cap. 5). f_yd da NTC 2018 §11.3.4 (γ_M0 = 1.05). Tensioni ammissibili σ_amm da D.M. 14/02/1992 e D.M. 09/01/1996 (compatibilità storica).

Esempi applicativi

1

L1 solaio 6m · q=10 kN/m · S275 · sezione 200×400

Trave di solaio in acciaio S275, luce 6 m, carico distribuito 10 kN/m già combinato. Verifica SLU preliminare.

Parametri: Schema statico 0 - · Luce L (m) 6 m · Carico distribuito q (kN/m) 10 kN/m · Carico concentrato P (kN) 20 kN · Posizione a da appoggio sinistro (m) 2 m · Base sezione b (mm) 200 mm · Altezza sezione h (mm) 400 mm · Materiale 1 - · f_d manuale (MPa) 200 MPa · Approccio di verifica 0 -
Risultati: Reazione appoggio sx R_A (kN) 30 kN · Reazione appoggio dx R_B (kN) 30 kN · Momento massimo M_max (kN·m) 45 kN·m · Posizione M_max x (m) 3 m · Modulo resistente W_el (mm³) 5.333.333,3 mm³ · Tensione flessionale σ_max (MPa) 8,4375 MPa · f_d usato (MPa) 261,9 MPa · Indice utilizzo η = σ_max/f_d 0,03222 - · W_necessario (mm³) 171.821,3 mm³ · Fascia verifica (0–3) 0 - · verdict_text ✓ Fascia MARGINE AMPIO (η = 0.032 < 0.5): la trave è sovradimensionata per la sola flessione. Valutare riduzione sezione per ottimizzazione (ma verificare comunque SLE/freccia e taglio). [Schema: q uniforme; materiale: S275 (SLU f_yd = 261.9 MPa); sezione 200×400 mm; W_el = 5.333e+6 mm³; M_max = 45.00 kN·m in x = 3.00 m; R_A = 30.00 kN, R_B = 30.00 kN]. ⚠ VERIFICA FLESSIONALE PRELIMINARE: NON copre taglio (τ = V·S/(I·b)), instabilità laterale flessotorsionale (LTB EC3 §6.3.2), frecce/SLE (L/250 o L/300), combinazioni di carico SLU/SLE, dettagli di vincolo, classe sezione, c.a. armato. Le fasce η sono CONVENZIONE PRUDENZIALE INTERNA del tool, NON criterio di accettazione normativo (NTC 2018 impone η ≤ 1 come necessario-non-sufficiente).
2

L2 sopralluogo · P=15 kN eccentrico a=2m su L=5m · S235

Verifica preliminare di trave da 5 m con carico concentrato 15 kN a 2 m dall'appoggio sinistro (tipico sopralluogo su edificio esistente). Sezione 150×300 mm.

Parametri: Schema statico 2 - · Luce L (m) 5 m · Carico distribuito q (kN/m) 0 kN/m · Carico concentrato P (kN) 15 kN · Posizione a da appoggio sinistro (m) 2 m · Base sezione b (mm) 150 mm · Altezza sezione h (mm) 300 mm · Materiale 0 - · f_d manuale (MPa) 160 MPa · Approccio di verifica 1 -
Risultati: Reazione appoggio sx R_A (kN) 9 kN · Reazione appoggio dx R_B (kN) 6 kN · Momento massimo M_max (kN·m) 18 kN·m · Posizione M_max x (m) 2 m · Modulo resistente W_el (mm³) 2.250.000 mm³ · Tensione flessionale σ_max (MPa) 8 MPa · f_d usato (MPa) 160 MPa · Indice utilizzo η = σ_max/f_d 0,05 - · W_necessario (mm³) 112.500 mm³ · Fascia verifica (0–3) 0 - · verdict_text ✓ Fascia MARGINE AMPIO (η = 0.050 < 0.5): la trave è sovradimensionata per la sola flessione. Valutare riduzione sezione per ottimizzazione (ma verificare comunque SLE/freccia e taglio). [Schema: P eccentrico a = 2.00 m; materiale: S235 (MTA σ_amm = 160 MPa); sezione 150×300 mm; W_el = 2.250e+6 mm³; M_max = 18.00 kN·m in x = 2.00 m; R_A = 9.00 kN, R_B = 6.00 kN]. ⚠ VERIFICA FLESSIONALE PRELIMINARE: NON copre taglio (τ = V·S/(I·b)), instabilità laterale flessotorsionale (LTB EC3 §6.3.2), frecce/SLE (L/250 o L/300), combinazioni di carico SLU/SLE, dettagli di vincolo, classe sezione, c.a. armato. Le fasce η sono CONVENZIONE PRUDENZIALE INTERNA del tool, NON criterio di accettazione normativo (NTC 2018 impone η ≤ 1 come necessario-non-sufficiente).
3

L3 esercitazione ITI · q=10 kN/m · L=5m · sezione 100×200 (MTA)

Esercitazione scolastica: trave rettangolare 100×200 mm, acciaio S235 in tensioni ammissibili, carico q=10 kN/m. Verifica σ=M/W.

Parametri: Schema statico 0 - · Luce L (m) 5 m · Carico distribuito q (kN/m) 10 kN/m · Carico concentrato P (kN) 20 kN · Posizione a da appoggio sinistro (m) 2 m · Base sezione b (mm) 100 mm · Altezza sezione h (mm) 200 mm · Materiale 0 - · f_d manuale (MPa) 160 MPa · Approccio di verifica 1 -
Risultati: Reazione appoggio sx R_A (kN) 25 kN · Reazione appoggio dx R_B (kN) 25 kN · Momento massimo M_max (kN·m) 31,25 kN·m · Posizione M_max x (m) 2,5 m · Modulo resistente W_el (mm³) 666.666,7 mm³ · Tensione flessionale σ_max (MPa) 46,875 MPa · f_d usato (MPa) 160 MPa · Indice utilizzo η = σ_max/f_d 0,293 - · W_necessario (mm³) 195.312,5 mm³ · Fascia verifica (0–3) 0 - · verdict_text ✓ Fascia MARGINE AMPIO (η = 0.293 < 0.5): la trave è sovradimensionata per la sola flessione. Valutare riduzione sezione per ottimizzazione (ma verificare comunque SLE/freccia e taglio). [Schema: q uniforme; materiale: S235 (MTA σ_amm = 160 MPa); sezione 100×200 mm; W_el = 6.667e+5 mm³; M_max = 31.25 kN·m in x = 2.50 m; R_A = 25.00 kN, R_B = 25.00 kN]. ⚠ VERIFICA FLESSIONALE PRELIMINARE: NON copre taglio (τ = V·S/(I·b)), instabilità laterale flessotorsionale (LTB EC3 §6.3.2), frecce/SLE (L/250 o L/300), combinazioni di carico SLU/SLE, dettagli di vincolo, classe sezione, c.a. armato. Le fasce η sono CONVENZIONE PRUDENZIALE INTERNA del tool, NON criterio di accettazione normativo (NTC 2018 impone η ≤ 1 come necessario-non-sufficiente).
4

L1 trave mista · q=10 kN/m + P=20 kN in L/2 · L=6m · S355 SLU

Trave con carico permanente distribuito + carico accidentale concentrato in mezzeria. Sovrapposizione M_q + M_P.

Parametri: Schema statico 3 - · Luce L (m) 6 m · Carico distribuito q (kN/m) 10 kN/m · Carico concentrato P (kN) 20 kN · Posizione a da appoggio sinistro (m) 2 m · Base sezione b (mm) 200 mm · Altezza sezione h (mm) 500 mm · Materiale 2 - · f_d manuale (MPa) 338,1 MPa · Approccio di verifica 0 -
Risultati: Reazione appoggio sx R_A (kN) 40 kN · Reazione appoggio dx R_B (kN) 40 kN · Momento massimo M_max (kN·m) 75 kN·m · Posizione M_max x (m) 3 m · Modulo resistente W_el (mm³) 8.333.333,3 mm³ · Tensione flessionale σ_max (MPa) 9 MPa · f_d usato (MPa) 338,1 MPa · Indice utilizzo η = σ_max/f_d 0,02662 - · W_necessario (mm³) 221.827,9 mm³ · Fascia verifica (0–3) 0 - · verdict_text ✓ Fascia MARGINE AMPIO (η = 0.027 < 0.5): la trave è sovradimensionata per la sola flessione. Valutare riduzione sezione per ottimizzazione (ma verificare comunque SLE/freccia e taglio). [Schema: q + P in mezzeria (sovrapposizione); materiale: S355 (SLU f_yd = 338.1 MPa); sezione 200×500 mm; W_el = 8.333e+6 mm³; M_max = 75.00 kN·m in x = 3.00 m; R_A = 40.00 kN, R_B = 40.00 kN]. ⚠ VERIFICA FLESSIONALE PRELIMINARE: NON copre taglio (τ = V·S/(I·b)), instabilità laterale flessotorsionale (LTB EC3 §6.3.2), frecce/SLE (L/250 o L/300), combinazioni di carico SLU/SLE, dettagli di vincolo, classe sezione, c.a. armato. Le fasce η sono CONVENZIONE PRUDENZIALE INTERNA del tool, NON criterio di accettazione normativo (NTC 2018 impone η ≤ 1 come necessario-non-sufficiente).
5

Borderline — a = L (posizione sopra appoggio)

Caso-limite: carico eccentrico a = L (al supporto destro). a non strettamente < L → bloccato.

Parametri: Schema statico 2 - · Luce L (m) 5 m · Carico distribuito q (kN/m) 0 kN/m · Carico concentrato P (kN) 20 kN · Posizione a da appoggio sinistro (m) 5 m · Base sezione b (mm) 150 mm · Altezza sezione h (mm) 300 mm · Materiale 1 - · f_d manuale (MPa) 261,9 MPa · Approccio di verifica 0 -
Risultati: Reazione appoggio sx R_A (kN) 0 kN · Reazione appoggio dx R_B (kN) 0 kN · Momento massimo M_max (kN·m) 0 kN·m · Posizione M_max x (m) 0 m · Modulo resistente W_el (mm³) 0 mm³ · Tensione flessionale σ_max (MPa) 0 MPa · f_d usato (MPa) 0 MPa · Indice utilizzo η = σ_max/f_d 0 - · W_necessario (mm³) 0 mm³ · Fascia verifica (0–3) 0 - · verdict_text ✗ Posizione a deve essere strettamente compresa in (0, L). Ricevuto a=5, L=5. Calcolo bloccato.
6

Borderline — altezza 3000 mm (fuori perimetro)

Sezione troppo alta per edilizia ordinaria (verificare unità). Bloccato.

Parametri: Schema statico 0 - · Luce L (m) 6 m · Carico distribuito q (kN/m) 10 kN/m · Carico concentrato P (kN) 20 kN · Posizione a da appoggio sinistro (m) 2 m · Base sezione b (mm) 200 mm · Altezza sezione h (mm) 3000 mm · Materiale 1 - · f_d manuale (MPa) 261,9 MPa · Approccio di verifica 0 -
Risultati: Reazione appoggio sx R_A (kN) 0 kN · Reazione appoggio dx R_B (kN) 0 kN · Momento massimo M_max (kN·m) 0 kN·m · Posizione M_max x (m) 0 m · Modulo resistente W_el (mm³) 0 mm³ · Tensione flessionale σ_max (MPa) 0 MPa · f_d usato (MPa) 0 MPa · Indice utilizzo η = σ_max/f_d 0 - · W_necessario (mm³) 0 mm³ · Fascia verifica (0–3) 0 - · verdict_text ✗ Dimensione sezione > 2000 mm: fuori perimetro edilizia ordinaria. Verificare unità (mm, non cm/m). Calcolo bloccato.

Domande frequenti

Cosa calcola il Trave appoggiata — momento, taglio, verifica flessionale preliminare (multi-schema)?

Calcola reazioni vincolari, momento flettente massimo con sua posizione, tensione σ_max e indice di utilizzo η per una trave semplicemente appoggiata (isostatica) su 4 schemi statici: (a) q uniforme, (b) P in mezzeria, (c) P eccentrico a distanza a, (d) q + P in mezzeria. Sezione rettangolare omogenea (b×h) con preset materiali S235/S275/S355 (NTC 2018 SLU γ_M0=1.05) o approccio MTA (D.M. 1996). Target: L1 ingegnere per predimensionamento rapido, L2 perito per verifica preliminare sopralluogo, L3 studente ITI per studio schema statico + σ = M/W. È VERIFICA FLESSIONALE PRELIMINARE — NON copre taglio, instabilità laterale flessotorsionale (LTB), frecce/SLE, combinazioni carico, dettagli vincolo, classe sezione, c.a. con armatura. La trave semplicemente appoggiata è lo schema isostatico base: due vincoli (cerniera + carrello) che bilanciano i 3 gradi di libertà del piano lasciando nullo lo sforzo normale. Le reazioni si determinano da equilibrio ΣF_v=0 e ΣM=0; il momento flettente interno è M(x) = integrale del taglio. La posizione di M_max coincide con il punto di V(x)=0. Nel campo elastico (σ ≤ f_d) la tensione flessionale massima è σ_max = M_max / W_el con W_el = b·h²/6 per sezione rettangolare. La verifica preliminare richiede η = σ_max / f_d ≤ 1 come condizione NECESSARIA ma NON SUFFICIENTE: per la verifica completa servono inoltre controllo taglio (τ = V·S/(I·b) ≤ τ_amm), instabilità laterale χ_LT ≥ 1, frecce SLE < L/250 o L/300, combinazioni di carico secondo NTC 2018 §2.5.

Quando è valido questo calcolo?

Il calcolo è valido nelle seguenti condizioni: Trave IDEALMENTE SEMPLICEMENTE APPOGGIATA (cerniera-carrello) isostatica, senza vincoli rotazionali intermedi.; Carichi agenti nel piano verticale che contiene l'asse della trave: flessione pura (niente torsione né carichi assiali).; Materiale omogeneo, isotropo, elastico-lineare fino alla tensione di riferimento; sezione costante lungo L.; Ipotesi di Bernoulli (sezioni piane rimangono piane): valida per travi snelle L/h > 10.; Sezione rettangolare PIENA omogenea b × h: W_el = b·h² / 6. Per profili commerciali IPE/HEA o c.a. armato il tool NON è applicabile..

Quando questo calcolo non è appropriato?

NON esegue una VERIFICA STRUTTURALE COMPLETA: sono esclusi (a) verifica a taglio τ = V·S/(I·b), (b) instabilità laterale flessotorsionale LTB (UNI EN 1993-1-1 §6.3.2), (c) frecce/SLE con limiti L/250 o L/300 (UNI EN 1990 App. A1.4), (d) combinazioni di carico SLU/SLE (NTC 2018 §2.5), (e) classificazione sezione (classe 1–4), (f) verifiche locali (imbutitura, svergolamento), (g) dettagli di vincolo reali. NON applicabile a sezioni in c.a. ARMATO (serve calcolo in fase fessurata con armature longitudinali + staffe, stress block, EC2) — se l'utente seleziona un materiale omogeneo e imposta una sezione cls, il tool calcola solo la sezione lorda in campo elastico, che NON rappresenta il comportamento reale del c.a. Non modella il peso proprio della trave automaticamente: q deve essere GIÀ COMPRENSIVO di peso proprio (G₁) + sovraccarichi permanenti (G₂) + accidentali (Q_k) già combinati dall'utente secondo i coefficienti γ_G/γ_Q applicabili. Le fasce di utilizzo η (margine < 0.5 · OK 0.5–1 · borderline 1–1.2 · fail ≥ 1.2) sono CONVENZIONE PRUDENZIALE INTERNA del tool per orientamento di predimensionamento, NON sono criteri di accettazione normativi; NTC 2018 impone η ≤ 1 come condizione necessaria ma non sufficiente. Plausibilità dimensionale: il tool blocca L > 50 m, dimensioni sezione > 2000 mm, carichi q > 500 kN/m, carichi P > 5000 kN come soglie di perimetro edilizia ordinaria — oltre servono kernel dedicati (ponti, grandi opere, travi da ponte). Quando NON usarlo: (a) travi continue o iperstatiche (serve analisi matriciale o FEM), (b) travi in c.a. armato (serve verifica fase fessurata EC2), (c) profili IPE/HEA (serve prontuario W_el + classe sezione), (d) travi con instabilità LTB rilevante (serve χ_LT EC3), (e) verifica SLE/deformazioni, (f) sisma (combinazione sismica + duttilità), (g) ponti o grandi strutture.

Quale precisione ha il risultato?

Questo è un calcolo semplificato: VERIFICA FLESSIONALE PRELIMINARE. Il tool copre solo σ_max = M_max / W_el (campo elastico). NON sostituisce la progettazione strutturale completa NTC 2018 / EC3, che deve includere: taglio, SLE, LTB, combinazioni, dettagli di vincolo, classe sezione, analisi globale.. Per applicazioni che richiedono maggiore precisione, adottare i metodi normativi completi indicati nelle fonti.

Qual è la fonte della formula?

Schemi isostatici classici (Timoshenko "Mechanics of Materials" cap. 4; Leet "Fundamentals of Structural Analysis" cap. 5). f_yd da NTC 2018 §11.3.4 (γ_M0 = 1.05). Tensioni ammissibili σ_amm da D.M. 14/02/1992 e D.M. 09/01/1996 (compatibilità storica). Norme di riferimento: NTC 2018 D.M. 17/01/2018 (Norme tecniche per le costruzioni), UNI EN 1993-1-1:2014 (Eurocodice 3 — Strutture in acciaio — regole generali), UNI EN 1990:2006 (Criteri generali di progettazione strutturale), D.M. 1996 (Tensioni ammissibili storiche — compatibilità con strutture esistenti in MTA).

Qual è il parametro che influenza di più il risultato?

La variabile "Luce L (m)" è il parametro più influente: una variazione del 10% su questo input produce una variazione di circa il 21% su "Tensione flessionale σ_max (MPa)".

Come varia il risultato in condizioni diverse dal riferimento?

Confronto tra "Condizioni di riferimento" e "L2 sopralluogo · P=15 kN eccentrico a=2m su L=5m · S235": Reazione appoggio sx R_A (kN) [kN]: diminuisce del 70.0% (da 30.000 a 9.000). Reazione appoggio dx R_B (kN) [kN]: diminuisce del 80.0% (da 30.000 a 6.000). Momento massimo M_max (kN·m) [kN·m]: diminuisce del 60.0% (da 45.000 a 18.000). Posizione M_max x (m) [m]: diminuisce del 33.3% (da 3.000 a 2.000). Modulo resistente W_el (mm³) [mm³]: diminuisce del 57.8% (da 5333333.333 a 2250000.000). Tensione flessionale σ_max (MPa) [MPa]: diminuisce del 5.2% (da 8.438 a 8.000). f_d usato (MPa) [MPa]: diminuisce del 38.9% (da 261.900 a 160.000). Indice utilizzo η = σ_max/f_d [-]: aumenta del 55.2% (da 0.032 a 0.050). W_necessario (mm³) [mm³]: diminuisce del 34.5% (da 171821.306 a 112500.000).

Approfondimento tecnico

Cos'è questo calcolo

Calcola reazioni vincolari, momento flettente massimo con sua posizione, tensione σ_max e indice di utilizzo η per una trave semplicemente appoggiata (isostatica) su 4 schemi statici: (a) q uniforme, (b) P in mezzeria, (c) P eccentrico a distanza a, (d) q + P in mezzeria. Sezione rettangolare omogenea (b×h) con preset materiali S235/S275/S355 (NTC 2018 SLU γ_M0=1.05) o approccio MTA (D.M. 1996). Target: L1 ingegnere per predimensionamento rapido, L2 perito per verifica preliminare sopralluogo, L3 studente ITI per studio schema statico + σ = M/W. È VERIFICA FLESSIONALE PRELIMINARE — NON copre taglio, instabilità laterale flessotorsionale (LTB), frecce/SLE, combinazioni carico, dettagli vincolo, classe sezione, c.a. con armatura. La trave semplicemente appoggiata è lo schema isostatico base: due vincoli (cerniera + carrello) che bilanciano i 3 gradi di libertà del piano lasciando nullo lo sforzo normale. Le reazioni si determinano da equilibrio ΣF_v=0 e ΣM=0; il momento flettente interno è M(x) = integrale del taglio. La posizione di M_max coincide con il punto di V(x)=0. Nel campo elastico (σ ≤ f_d) la tensione flessionale massima è σ_max = M_max / W_el con W_el = b·h²/6 per sezione rettangolare. La verifica preliminare richiede η = σ_max / f_d ≤ 1 come condizione NECESSARIA ma NON SUFFICIENTE: per la verifica completa servono inoltre controllo taglio (τ = V·S/(I·b) ≤ τ_amm), instabilità laterale χ_LT ≥ 1, frecce SLE < L/250 o L/300, combinazioni di carico secondo NTC 2018 §2.5.

Formula

Reazioni e M_max su trave semplicemente appoggiata (isostatica):

Schema Q_UNIFORME: R_A = R_B = q·L/2 · M_max = q·L²/8 in x = L/2

Schema P_MEZZERIA: R_A = R_B = P/2 · M_max = P·L/4 in x = L/2

Schema P_ECCENTRICO: R_A = P·b/L · R_B = P·a/L · M_max = P·a·b/L in x = a · (b = L − a)

Schema Q+P_MID: R_A = R_B = q·L/2 + P/2 · M_max = q·L²/8 + P·L/4 in x = L/2 (sovrapposizione)

Verifica flessionale preliminare: σ_max = M_max / W_el · W_el = b·h²/6 · η = σ_max / f_d · W_necessario = M_max / f_d

La trave semplicemente appoggiata è lo schema isostatico base: due vincoli (cerniera + carrello) che bilanciano i 3 gradi di libertà del piano lasciando nullo lo sforzo normale. Le reazioni si determinano da equilibrio ΣF_v=0 e ΣM=0; il momento flettente interno è M(x) = integrale del taglio. La posizione di M_max coincide con il punto di V(x)=0. Nel campo elastico (σ ≤ f_d) la tensione flessionale massima è σ_max = M_max / W_el con W_el = b·h²/6 per sezione rettangolare. La verifica preliminare richiede η = σ_max / f_d ≤ 1 come condizione NECESSARIA ma NON SUFFICIENTE: per la verifica completa servono inoltre controllo taglio (τ = V·S/(I·b) ≤ τ_amm), instabilità laterale χ_LT ≥ 1, frecce SLE < L/250 o L/300, combinazioni di carico secondo NTC 2018 §2.5.

Condizioni di validità

Questo calcolo è valido nelle seguenti condizioni:

  • Trave IDEALMENTE SEMPLICEMENTE APPOGGIATA (cerniera-carrello) isostatica, senza vincoli rotazionali intermedi.
  • Carichi agenti nel piano verticale che contiene l'asse della trave: flessione pura (niente torsione né carichi assiali).
  • Materiale omogeneo, isotropo, elastico-lineare fino alla tensione di riferimento; sezione costante lungo L.
  • Ipotesi di Bernoulli (sezioni piane rimangono piane): valida per travi snelle L/h > 10.
  • Sezione rettangolare PIENA omogenea b × h: W_el = b·h² / 6. Per profili commerciali IPE/HEA o c.a. armato il tool NON è applicabile.

Sensibilità del risultato

Il risultato varia in misura significativa al variare dei seguenti parametri:

  • Luce L (m) [m]: sensibilità superlineare su "Tensione flessionale σ_max (MPa)" (proporzionale, elasticità 2.10).
  • Altezza sezione h (mm) [mm]: sensibilità superlineare su "Modulo resistente W_el (mm³)" (proporzionale, elasticità 2.10).
  • Base sezione b (mm) [mm]: sensibilità lineare su "Modulo resistente W_el (mm³)" (proporzionale, elasticità 1.00).

Quando questo calcolo non si applica

  • NON esegue una VERIFICA STRUTTURALE COMPLETA: sono esclusi (a) verifica a taglio τ = V·S/(I·b), (b) instabilità laterale flessotorsionale LTB (UNI EN 1993-1-1 §6.3.2), (c) frecce/SLE con limiti L/250 o L/300 (UNI EN 1990 App. A1.4), (d) combinazioni di carico SLU/SLE (NTC 2018 §2.5), (e) classificazione sezione (classe 1–4), (f) verifiche locali (imbutitura, svergolamento), (g) dettagli di vincolo reali.
  • NON applicabile a sezioni in c.a. ARMATO (serve calcolo in fase fessurata con armature longitudinali + staffe, stress block, EC2) — se l'utente seleziona un materiale omogeneo e imposta una sezione cls, il tool calcola solo la sezione lorda in campo elastico, che NON rappresenta il comportamento reale del c.a.
  • Non modella il peso proprio della trave automaticamente: q deve essere GIÀ COMPRENSIVO di peso proprio (G₁) + sovraccarichi permanenti (G₂) + accidentali (Q_k) già combinati dall'utente secondo i coefficienti γ_G/γ_Q applicabili.
  • Le fasce di utilizzo η (margine < 0.5 · OK 0.5–1 · borderline 1–1.2 · fail ≥ 1.2) sono CONVENZIONE PRUDENZIALE INTERNA del tool per orientamento di predimensionamento, NON sono criteri di accettazione normativi; NTC 2018 impone η ≤ 1 come condizione necessaria ma non sufficiente.
  • Plausibilità dimensionale: il tool blocca L > 50 m, dimensioni sezione > 2000 mm, carichi q > 500 kN/m, carichi P > 5000 kN come soglie di perimetro edilizia ordinaria — oltre servono kernel dedicati (ponti, grandi opere, travi da ponte).
  • Quando NON usarlo: (a) travi continue o iperstatiche (serve analisi matriciale o FEM), (b) travi in c.a. armato (serve verifica fase fessurata EC2), (c) profili IPE/HEA (serve prontuario W_el + classe sezione), (d) travi con instabilità LTB rilevante (serve χ_LT EC3), (e) verifica SLE/deformazioni, (f) sisma (combinazione sismica + duttilità), (g) ponti o grandi strutture.

Note tecniche

  • Schema fondamentale q: M_max = q·L²/8 (crescita quadratica con L). Raddoppiare L → M_max quadruplica. Per L > 8 m spesso serve sezione alta o profilo HEA.
  • Schema P centrale: M_max = P·L/4. Schema P eccentrico: M_max = P·a·b/L, massimo quando a = L/2 → P·L/4 (= schema centrale). Se a → 0 o a → L il momento tende a zero.
  • Sovrapposizione (schema Q+P): funziona solo in campo elastico lineare (ipotesi del tool). Per carichi non proporzionali (es. sisma + gravitazionale) servono combinazioni SLU/SLE separate.
  • W_el rettangolare: b·h²/6. Il contributo dell'ALTEZZA è QUADRATICO: raddoppiare h → W quadruplica → σ dimezza a parità di M. Dimensionare sempre aumentando h prima di aumentare b.
  • NTC 2018 SLU: f_yd = f_yk / γ_M0 (γ_M0 = 1.05 per acciaio strutturale). S235 → 223.8 MPa; S275 → 261.9; S355 → 338.1. MTA (D.M. 1996): S235 → σ_amm = 160 MPa (tensione tabellata, non coefficiente). SLU e MTA NON sono equivalenti: SLU richiede poi verifiche SLE separate, MTA include già implicitamente fattori di sicurezza.
  • Quando NON usarlo: (a) travi continue (usare software FEM o metodo dei cedimenti), (b) c.a. armato (serve verifica fase fessurata + staffe EC2), (c) profili IPE/HEA/HEB (serve W_el da prontuario + classe sezione), (d) sezioni sottili (serve EC3 Parte 1-3 / 1-5 per imbutimento), (e) travi alte con L/h < 10 (teoria di Timoshenko, non Bernoulli), (f) sisma NTC 2018 §7.
  • Passo successivo se η ≤ 1: (a) verificare taglio con kernel `verifica_tensione_media` (B9) o τ = 3V/(2bh), (b) stimare freccia SLE con δ = 5qL⁴/(384EI) o PL³/(48EI), (c) per acciaio verificare LTB con χ_LT da EC3, (d) ricalcolare con combinazioni SLU/SLE complete. Se η > 1: aumentare h (priorità, contributo quadratico), poi b, poi materiale (S235 → S355).

Analisi tecnica

Metodo: La trave semplicemente appoggiata è lo schema isostatico base: due vincoli (cerniera + carrello) che bilanciano i 3 gradi di libertà del piano lasciando nullo lo sforzo normale. Le reazioni si determinano da equilibrio ΣF_v=0 e ΣM=0; il momento flettente interno è M(x) = integrale del taglio. La posizione di M_max coincide con il punto di V(x)=0. Nel campo elastico (σ ≤ f_d) la tensione flessionale massima è σ_max = M_max / W_el con W_el = b·h²/6 per sezione rettangolare. La verifica preliminare richiede η = σ_max / f_d ≤ 1 come condizione NECESSARIA ma NON SUFFICIENTE: per la verifica completa servono inoltre controllo taglio (τ = V·S/(I·b) ≤ τ_amm), instabilità laterale χ_LT ≥ 1, frecce SLE < L/250 o L/300, combinazioni di carico secondo NTC 2018 §2.5.

Risultato di riferimento: Reazione appoggio sx R_A (kN): 30.000 kN, Reazione appoggio dx R_B (kN): 30.000 kN.

Attenzione: VERIFICA FLESSIONALE PRELIMINARE. Il tool copre solo σ_max = M_max / W_el (campo elastico). NON sostituisce la progettazione strutturale completa NTC 2018 / EC3, che deve includere: taglio, SLE, LTB, combinazioni, dettagli di vincolo, classe sezione, analisi globale.

Analisi di sensibilità

Elasticità: variazione percentuale dell'output rispetto alla variazione percentuale dell'input (1.0 = lineare).

InputOutput principaleElasticitàTipo relazione
Luce L (m) [m] Tensione flessionale σ_max (MPa) 2.10 superlineare
Altezza sezione h (mm) [mm] Modulo resistente W_el (mm³) 2.10 superlineare
Base sezione b (mm) [mm] Modulo resistente W_el (mm³) 1.00 lineare
Carico distribuito q (kN/m) [kN/m] Indice utilizzo η = σ_max/f_d 1.00 lineare
Carico concentrato P (kN) [kN] Reazione appoggio sx R_A (kN) 0.00 trascurabile
Posizione a da appoggio sinistro (m) [m] Reazione appoggio sx R_A (kN) 0.00 trascurabile
Confronto tra "Condizioni di riferimento" e "L2 sopralluogo · P=15 kN eccentrico a=2m su L=5m · S235": Reazione appoggio sx R_A (kN) [kN]: diminuisce del 70.0% (da 30.000 a 9.000). Reazione appoggio dx R_B (kN) [kN]: diminuisce del 80.0% (da 30.000 a 6.000). Momento massimo M_max (kN·m) [kN·m]: diminuisce del 60.0% (da 45.000 a 18.000). Posizione M_max x (m) [m]: diminuisce del 33.3% (da 3.000 a 2.000). Modulo resistente W_el (mm³) [mm³]: diminuisce del 57.8% (da 5333333.333 a 2250000.000). Tensione flessionale σ_max (MPa) [MPa]: diminuisce del 5.2% (da 8.438 a 8.000). f_d usato (MPa) [MPa]: diminuisce del 38.9% (da 261.900 a 160.000). Indice utilizzo η = σ_max/f_d [-]: aumenta del 55.2% (da 0.032 a 0.050). W_necessario (mm³) [mm³]: diminuisce del 34.5% (da 171821.306 a 112500.000).

Nota: Il risultato è particolarmente sensibile a "Luce L (m)" [m]: una variazione del 10% produce circa il 21% di variazione su "Tensione flessionale σ_max (MPa)".

VERIFICA FLESSIONALE PRELIMINARE. Il tool copre solo σ_max = M_max / W_el (campo elastico). NON sostituisce la progettazione strutturale completa NTC 2018 / EC3, che deve includere: taglio, SLE, LTB, combinazioni, dettagli di vincolo, classe sezione, analisi globale.
Strumento di supporto tecnico. I risultati non sostituiscono verifica progettuale da parte di un professionista abilitato.

Serve un calcolo su misura?

Contattaci per verifiche tecniche, calcolatori personalizzati o integrazioni.