Calcolatore
Come funziona
La Legge di Hooke afferma che in regime elastico lineare σ = E·ε, dove E è il modulo di Young (o modulo di elasticità). Invertendo: E = σ/ε. La pendenza della retta σ-ε nel tratto elastico rappresenta E. Il tool calcola E dai dati di prova (tensione e deformazione misurate) e lo confronta con il valore tabellare Eurocodice atteso per il materiale selezionato. Scostamenti significativi indicano: (a) prova oltre il regime elastico (ε > ε_y), (b) materiale non conforme alla classe dichiarata, (c) anisotropia non considerata (legno fuori asse fibre), o (d) effetti tempo-dipendenti (viscosità cls a lungo termine).
Presupposti e condizioni
Questo calcolo è valido nelle seguenti condizioni:
- Regime elastico lineare (zona lineare del diagramma σ-ε): la formula vale solo prima dello snervamento.
- Materiale isotropo omogeneo alla scala del campione (per compositi, legno, malte armate servono modelli anisotropi).
- σ ed ε riferiti allo stesso punto del componente nello stesso istante di carico.
- Valori E_atteso sono MEDI (E_mean / E_cm) da Eurocodici, validi a 20 °C nominali.
Il calcolo è valido quando: Regime elastico lineare (zona lineare del diagramma σ-ε): la formula vale solo prima dello snervamento.; Materiale isotropo omogeneo alla scala del campione (per compositi, legno, malte armate servono modelli anisotropi).; σ ed ε riferiti allo stesso punto del componente nello stesso istante di carico.; Valori E_atteso sono MEDI (E_mean / E_cm) da Eurocodici, validi a 20 °C nominali..
Questo è un calcolo di tipo informativo (conversione di unità o definizione fisica). Il margine di errore è trascurabile se gli input sono corretti.
Tutti gli input e output sono in unità SI. Convertire eventuali valori in altre unità prima di inserirli nel calcolatore.
Limiti di applicabilità
Il calcolo non è applicabile nei seguenti casi:
- La formula E = σ/ε è valida solo nel tratto lineare: oltre lo snervamento (σ > f_y) E apparente cala bruscamente e la formula NON si applica.
- Per cls: distinguere E_cm (modulo secante medio in compressione, Eurocodice 2) da E_c,eff (viscosità, creep — a lungo termine E diminuisce di 2–3×). Il tool restituisce E istantaneo.
- Per legno: E₀,mean è valore medio parallelo alle fibre, E_90 perpendicolarmente è ≈ 30× minore. Il tool assume parallelo fibre.
- Scostamenti rispetto al valore tabellare possono derivare da: (a) regime non elastico (oltre snervamento), (b) concentrazioni di sforzo non isotrope, (c) materiale fuori specifica (es. acciaio non certificato), (d) prova non conforme ISO 6892-1.
- Quando NON usarlo: (a) analisi post-snervamento (serve modulo tangente o cinematica plastica), (b) cls a lungo termine con viscosità (usare E_c,eff = E_cm/(1+φ)), (c) fatica/oscillante (E dinamico ≠ E statico), (d) materiali non lineari (gomma, plastiche).
- Le fasce di verdict scostamento (≤ 5% coerente, 5–15% lieve, 15–30% significativo, > 30% oltre regime) sono CONVENZIONE PRUDENZIALE INTERNA.
Norme di riferimento
- ISO 6892-1:2019 — Prova di trazione acciai
- UNI EN 1993-1-1 (E acciai = 210000 MPa)
- UNI EN 1992-1-1 (E_cm cls per classe)
- UNI EN 1995-1-1 (E₀,mean legno)
Fonte della formula: Legge di Hooke: E = σ / ε. Valori E_atteso: acciai 210000 MPa (EN 1993); cls C25/30 E_cm = 31475 MPa, C28/35 32308, C32/40 33346 (EN 1992 Tab.3.1); legno C24 E₀,mean = 11000 MPa (EN 1995).
Esempi applicativi
Acciaio: σ=100 MPa, ε=0.000476 → E ≈ 210 GPa
L3 studente ITI: verifica E atteso per acciaio. Risultato atteso: E = 210.084 MPa, COERENTE con S235/S275/S355.
CLS C25/30: σ=15 MPa, ε=0.000476 → E ≈ 31.5 GPa
L1 prova cls: E secante modulo C25/30. Coerente con E_cm Eurocodice.
Legno C24: σ=10 MPa, ε=0.000909 → E ≈ 11 GPa
L2 prova campione: trave legno C24 parallelo fibre. Coerente.
Borderline — prova post-snervamento
Caso-limite: σ=300 MPa, ε=0.01 (1%) → E apparente = 30 GPa, 85% sotto atteso acciaio: oltre regime elastico.
Domande frequenti
Cosa calcola il Modulo Elastico E = σ / ε — confronto con materiale atteso?
Calcola il modulo di elasticità (Modulo di Young) E = σ/ε di un materiale in regime elastico lineare. Con selettore del materiale atteso confronta il valore misurato con il valore tabellare Eurocodice di categoria, ed emette verdict su coerenza (misura attesa, scostamento lieve, significativo, oltre regime elastico). La Legge di Hooke afferma che in regime elastico lineare σ = E·ε, dove E è il modulo di Young (o modulo di elasticità). Invertendo: E = σ/ε. La pendenza della retta σ-ε nel tratto elastico rappresenta E. Il tool calcola E dai dati di prova (tensione e deformazione misurate) e lo confronta con il valore tabellare Eurocodice atteso per il materiale selezionato. Scostamenti significativi indicano: (a) prova oltre il regime elastico (ε > ε_y), (b) materiale non conforme alla classe dichiarata, (c) anisotropia non considerata (legno fuori asse fibre), o (d) effetti tempo-dipendenti (viscosità cls a lungo termine).
Quando è valido questo calcolo?
Il calcolo è valido nelle seguenti condizioni: Regime elastico lineare (zona lineare del diagramma σ-ε): la formula vale solo prima dello snervamento.; Materiale isotropo omogeneo alla scala del campione (per compositi, legno, malte armate servono modelli anisotropi).; σ ed ε riferiti allo stesso punto del componente nello stesso istante di carico.; Valori E_atteso sono MEDI (E_mean / E_cm) da Eurocodici, validi a 20 °C nominali..
Quando questo calcolo non è appropriato?
La formula E = σ/ε è valida solo nel tratto lineare: oltre lo snervamento (σ > f_y) E apparente cala bruscamente e la formula NON si applica. Per cls: distinguere E_cm (modulo secante medio in compressione, Eurocodice 2) da E_c,eff (viscosità, creep — a lungo termine E diminuisce di 2–3×). Il tool restituisce E istantaneo. Per legno: E₀,mean è valore medio parallelo alle fibre, E_90 perpendicolarmente è ≈ 30× minore. Il tool assume parallelo fibre. Scostamenti rispetto al valore tabellare possono derivare da: (a) regime non elastico (oltre snervamento), (b) concentrazioni di sforzo non isotrope, (c) materiale fuori specifica (es. acciaio non certificato), (d) prova non conforme ISO 6892-1. Quando NON usarlo: (a) analisi post-snervamento (serve modulo tangente o cinematica plastica), (b) cls a lungo termine con viscosità (usare E_c,eff = E_cm/(1+φ)), (c) fatica/oscillante (E dinamico ≠ E statico), (d) materiali non lineari (gomma, plastiche). Le fasce di verdict scostamento (≤ 5% coerente, 5–15% lieve, 15–30% significativo, > 30% oltre regime) sono CONVENZIONE PRUDENZIALE INTERNA.
Quale precisione ha il risultato?
Il calcolo implementa la formula nella sua forma standard. La precisione dipende dalla qualità degli input forniti. Fonte: Legge di Hooke: E = σ / ε. Valori E_atteso: acciai 210000 MPa (EN 1993); cls C25/30 E_cm = 31475 MPa, C28/35 32308, C32/40 33346 (EN 1992 Tab.3.1); legno C24 E₀,mean = 11000 MPa (EN 1995)..
Qual è la fonte della formula?
Legge di Hooke: E = σ / ε. Valori E_atteso: acciai 210000 MPa (EN 1993); cls C25/30 E_cm = 31475 MPa, C28/35 32308, C32/40 33346 (EN 1992 Tab.3.1); legno C24 E₀,mean = 11000 MPa (EN 1995). Norme di riferimento: ISO 6892-1:2019 — Prova di trazione acciai, UNI EN 1993-1-1 (E acciai = 210000 MPa), UNI EN 1992-1-1 (E_cm cls per classe), UNI EN 1995-1-1 (E₀,mean legno).
Qual è il parametro che influenza di più il risultato?
La variabile "σ (MPa)" è il parametro più influente: una variazione del 10% su questo input produce una variazione di circa il 10% su "E (GPa)".
Come varia il risultato in condizioni diverse dal riferimento?
Confronto tra "Condizioni di riferimento" e "Acciaio: σ=100 MPa, ε=0.000476 → E ≈ 210 GPa": Gli output non variano significativamente tra i due scenari.
Approfondimento tecnico
Cos'è questo calcolo
Calcola il modulo di elasticità (Modulo di Young) E = σ/ε di un materiale in regime elastico lineare. Con selettore del materiale atteso confronta il valore misurato con il valore tabellare Eurocodice di categoria, ed emette verdict su coerenza (misura attesa, scostamento lieve, significativo, oltre regime elastico). La Legge di Hooke afferma che in regime elastico lineare σ = E·ε, dove E è il modulo di Young (o modulo di elasticità). Invertendo: E = σ/ε. La pendenza della retta σ-ε nel tratto elastico rappresenta E. Il tool calcola E dai dati di prova (tensione e deformazione misurate) e lo confronta con il valore tabellare Eurocodice atteso per il materiale selezionato. Scostamenti significativi indicano: (a) prova oltre il regime elastico (ε > ε_y), (b) materiale non conforme alla classe dichiarata, (c) anisotropia non considerata (legno fuori asse fibre), o (d) effetti tempo-dipendenti (viscosità cls a lungo termine).
Formula
E = σ / ε (Legge di Hooke, regime elastico lineare)
[E] = [MPa] = N/mm² · [GPa] = 1000 MPa
E tabellari (EN 1993 / 1992 / 1995):
Acciai strutturali: E = 210.000 MPa
CLS C25/30: E_cm = 31.475 MPa · C28/35: 32.308 · C32/40: 33.346
Legno C24 parallelo fibre: E₀,mean = 11.000 MPa
Lega Al (serie 6xxx): E ≈ 70.000 MPa
La Legge di Hooke afferma che in regime elastico lineare σ = E·ε, dove E è il modulo di Young (o modulo di elasticità). Invertendo: E = σ/ε. La pendenza della retta σ-ε nel tratto elastico rappresenta E. Il tool calcola E dai dati di prova (tensione e deformazione misurate) e lo confronta con il valore tabellare Eurocodice atteso per il materiale selezionato. Scostamenti significativi indicano: (a) prova oltre il regime elastico (ε > ε_y), (b) materiale non conforme alla classe dichiarata, (c) anisotropia non considerata (legno fuori asse fibre), o (d) effetti tempo-dipendenti (viscosità cls a lungo termine).
Condizioni di validità
Questo calcolo è valido nelle seguenti condizioni:
- Regime elastico lineare (zona lineare del diagramma σ-ε): la formula vale solo prima dello snervamento.
- Materiale isotropo omogeneo alla scala del campione (per compositi, legno, malte armate servono modelli anisotropi).
- σ ed ε riferiti allo stesso punto del componente nello stesso istante di carico.
- Valori E_atteso sono MEDI (E_mean / E_cm) da Eurocodici, validi a 20 °C nominali.
Sensibilità del risultato
Il risultato varia in misura significativa al variare dei seguenti parametri:
- σ (MPa) [MPa]: sensibilità lineare su "E (GPa)" (proporzionale, elasticità 1.00).
- ε (adimensionale) [-]: sensibilità lineare su "E (GPa)" (inversamente proporzionale, elasticità -0.91).
Quando questo calcolo non si applica
- La formula E = σ/ε è valida solo nel tratto lineare: oltre lo snervamento (σ > f_y) E apparente cala bruscamente e la formula NON si applica.
- Per cls: distinguere E_cm (modulo secante medio in compressione, Eurocodice 2) da E_c,eff (viscosità, creep — a lungo termine E diminuisce di 2–3×). Il tool restituisce E istantaneo.
- Per legno: E₀,mean è valore medio parallelo alle fibre, E_90 perpendicolarmente è ≈ 30× minore. Il tool assume parallelo fibre.
- Scostamenti rispetto al valore tabellare possono derivare da: (a) regime non elastico (oltre snervamento), (b) concentrazioni di sforzo non isotrope, (c) materiale fuori specifica (es. acciaio non certificato), (d) prova non conforme ISO 6892-1.
- Quando NON usarlo: (a) analisi post-snervamento (serve modulo tangente o cinematica plastica), (b) cls a lungo termine con viscosità (usare E_c,eff = E_cm/(1+φ)), (c) fatica/oscillante (E dinamico ≠ E statico), (d) materiali non lineari (gomma, plastiche).
- Le fasce di verdict scostamento (≤ 5% coerente, 5–15% lieve, 15–30% significativo, > 30% oltre regime) sono CONVENZIONE PRUDENZIALE INTERNA.
Note tecniche
- Valori E di riferimento Eurocodici: acciaio 210.000 MPa (EN 1993, tutti gli acciai strutturali hanno lo stesso E indipendentemente dalla classe di resistenza); cls C25/30 E_cm ≈ 31.500, C28/35 32.300, C32/40 33.350 (EN 1992 Tab.3.1); legno C24 E₀,mean = 11.000 (EN 1995).
- Per acciaio la deformazione al limite elastico ε_y = f_yk / E: S235 → 235/210000 = 1.12‰; S275 → 1.31‰; S355 → 1.69‰. Oltre ε_y la formula E = σ/ε non è più valida (entrata in campo plastico).
- Per cls: E_cm è modulo SECANTE medio a breve termine. Per verifiche a lungo termine (creep) usare E_c,eff = E_cm/(1+φ), con φ coefficiente di viscosità (1.5–2.5 per ambienti interni).
- Per studenti ITI: verifica dimensionalmente. [E] = σ/ε = [N/mm²]/[adim] = N/mm² = MPa. Un acciaio con σ=100 MPa e ε=0.476‰ dà E = 100/0.000476 = 210.084 MPa ≈ 210 GPa ✓.
- Quando NON usarlo: (a) post-snervamento (E cala), (b) carichi dinamici ad alta frequenza (E dinamico), (c) materiali compositi fuori asse, (d) analisi di creep/rilassamento a lungo termine.
- Passo successivo: con E confermato, usare per calcolo deformazioni ΔL = (F·L₀)/(A·E) o freccia f = f(E,I) per travi; oppure verificare se altri materiali della stessa classe rispettano il valore atteso.
Analisi tecnica
Metodo: La Legge di Hooke afferma che in regime elastico lineare σ = E·ε, dove E è il modulo di Young (o modulo di elasticità). Invertendo: E = σ/ε. La pendenza della retta σ-ε nel tratto elastico rappresenta E. Il tool calcola E dai dati di prova (tensione e deformazione misurate) e lo confronta con il valore tabellare Eurocodice atteso per il materiale selezionato. Scostamenti significativi indicano: (a) prova oltre il regime elastico (ε > ε_y), (b) materiale non conforme alla classe dichiarata, (c) anisotropia non considerata (legno fuori asse fibre), o (d) effetti tempo-dipendenti (viscosità cls a lungo termine).
Risultato di riferimento: E (GPa): 210.084 GPa, E (MPa = N/mm²): 210084.034 MPa.
Analisi di sensibilità
Elasticità: variazione percentuale dell'output rispetto alla variazione percentuale dell'input (1.0 = lineare).
| Input | Output principale | Elasticità | Tipo relazione |
|---|---|---|---|
| σ (MPa) [MPa] | E (GPa) | 1.00 | lineare |
| ε (adimensionale) [-] | E (GPa) | -0.91 | lineare |
Nota: Il risultato è particolarmente sensibile a "σ (MPa)" [MPa]: una variazione del 10% produce circa il 10% di variazione su "E (GPa)".
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