Calcolatore
Come funziona
La formula di Navier descrive la distribuzione di tensione normale su una sezione omogenea soggetta a sforzo normale N e momento flettente M. La tensione varia linearmente da σ_max = N/A + M/W_el (fibra compressa/tesa in senso di M) a σ_min = N/A − M/W_el (fibra opposta). Il coefficiente di utilizzo η compara la tensione massima in valore assoluto con la tensione ammissibile del materiale.
Presupposti e condizioni
Questo calcolo è valido nelle seguenti condizioni:
- Sezione rettangolare omogenea con asse neutro in mezzeria
- Comportamento elastico lineare (regime di Navier)
- Momento applicato rispetto all'asse baricentrico orizzontale
- Sforzo normale N centrato (non eccentrico rispetto agli altri assi)
Il calcolo è valido quando: Sezione rettangolare omogenea con asse neutro in mezzeria; Comportamento elastico lineare (regime di Navier); Momento applicato rispetto all'asse baricentrico orizzontale; Sforzo normale N centrato (non eccentrico rispetto agli altri assi).
Il risultato ha carattere indicativo. Verificare con le norme applicabili e un professionista abilitato prima di applicarlo a un progetto reale.
Tutti gli input e output sono in unità SI. Convertire eventuali valori in altre unità prima di inserirli nel calcolatore.
Limiti di applicabilità
Il calcolo non è applicabile nei seguenti casi:
- Non valido per sezioni non rettangolari: usare le formule specifiche per il profilo
- Non copre la flessione deviata (momento su due assi simultaneamente)
- Non include verifiche a taglio, instabilità (svergolamento) o fatica
- La tensione ammissibile deve essere fornita dall'utente e verificata secondo normativa
- Per progetto strutturale definitivo usare software certificato e metodo degli stati limite (NTC 2018)
Non valido per sezioni non rettangolari: usare le formule specifiche per il profilo
Non copre la flessione deviata (momento su due assi simultaneamente)
Non include verifiche a taglio, instabilità (svergolamento) o fatica
La tensione ammissibile deve essere fornita dall'utente e verificata secondo normativa
Per progetto strutturale definitivo usare software certificato e metodo degli stati limite (NTC 2018)
Norme di riferimento
- NTC 2018 (D.M. 17/01/2018)
- Circolare 21/01/2019 n.7 C.S.LL.PP.
- UNI EN 1993-1-1
Fonte della formula: Formula di Navier: σ = N/A ± M/W_el. Scienza delle costruzioni, Timoshenko "Mechanics of Materials" Cap.6. NTC 2018 §4.2.
Esempi applicativi
Trave acciaio: N=100 kN trazione + M=5 kN·m
Sezione 100×200 mm in acciaio S235 sotto trazione assiale e flessione moderata
Pilastro: N=−200 kN compressione + M=8 kN·m
Sezione 200×300 mm sotto compressione eccentrica (N negativo = compressione)
Domande frequenti
Cosa calcola il Tensione Combinata N+M su Sezione?
Calcola la tensione massima e minima su una sezione rettangolare soggetta contemporaneamente a sforzo normale N e momento flettente M (combinazione N+M). Verifica rispetto alla tensione ammissibile. La formula di Navier descrive la distribuzione di tensione normale su una sezione omogenea soggetta a sforzo normale N e momento flettente M. La tensione varia linearmente da σ_max = N/A + M/W_el (fibra compressa/tesa in senso di M) a σ_min = N/A − M/W_el (fibra opposta). Il coefficiente di utilizzo η compara la tensione massima in valore assoluto con la tensione ammissibile del materiale.
Quando è valido questo calcolo?
Il calcolo è valido nelle seguenti condizioni: Sezione rettangolare omogenea con asse neutro in mezzeria; Comportamento elastico lineare (regime di Navier); Momento applicato rispetto all'asse baricentrico orizzontale; Sforzo normale N centrato (non eccentrico rispetto agli altri assi).
Quando questo calcolo non è appropriato?
Non valido per sezioni non rettangolari: usare le formule specifiche per il profilo Non copre la flessione deviata (momento su due assi simultaneamente) Non include verifiche a taglio, instabilità (svergolamento) o fatica La tensione ammissibile deve essere fornita dall'utente e verificata secondo normativa Per progetto strutturale definitivo usare software certificato e metodo degli stati limite (NTC 2018)
Quale precisione ha il risultato?
Il calcolo implementa la formula nella sua forma standard. La precisione dipende dalla qualità degli input forniti. Fonte: Formula di Navier: σ = N/A ± M/W_el. Scienza delle costruzioni, Timoshenko "Mechanics of Materials" Cap.6. NTC 2018 §4.2..
Qual è la fonte della formula?
Formula di Navier: σ = N/A ± M/W_el. Scienza delle costruzioni, Timoshenko "Mechanics of Materials" Cap.6. NTC 2018 §4.2. Norme di riferimento: NTC 2018 (D.M. 17/01/2018), Circolare 21/01/2019 n.7 C.S.LL.PP., UNI EN 1993-1-1.
Qual è il parametro che influenza di più il risultato?
La variabile "Altezza sezione h (mm)" è il parametro più influente: una variazione del 10% su questo input produce una variazione di circa il 21% su "Modulo resistente W_el (mm³)".
Come varia il risultato in condizioni diverse dal riferimento?
Confronto tra "Condizioni di riferimento" e "Trave acciaio: N=100 kN trazione + M=5 kN·m": Tensione da sforzo normale σ_N (MPa) [MPa]: aumenta del 100.0% (da 2.500 a 5.000). Tensione da flessione σ_M (MPa) [MPa]: diminuisce del 50.0% (da 15.000 a 7.500). Tensione massima σ_max (MPa) [MPa]: diminuisce del 28.6% (da 17.500 a 12.500). Tensione minima σ_min (MPa) [MPa]: aumenta del 80.0% (da -12.500 a -2.500). Coefficiente di utilizzo η [-]: diminuisce del 28.6% (da 0.109 a 0.078).
Approfondimento tecnico
Cos'è questo calcolo
Calcola la tensione massima e minima su una sezione rettangolare soggetta contemporaneamente a sforzo normale N e momento flettente M (combinazione N+M). Verifica rispetto alla tensione ammissibile. La formula di Navier descrive la distribuzione di tensione normale su una sezione omogenea soggetta a sforzo normale N e momento flettente M. La tensione varia linearmente da σ_max = N/A + M/W_el (fibra compressa/tesa in senso di M) a σ_min = N/A − M/W_el (fibra opposta). Il coefficiente di utilizzo η compara la tensione massima in valore assoluto con la tensione ammissibile del materiale.
Formula
A = b × h | W_el = b × h² / 6 | σ_N = N/A | σ_M = M/W_el | σ_max = σ_N + σ_M | σ_min = σ_N − σ_M | η = max(|σ_max|, |σ_min|) / σ_amm
La formula di Navier descrive la distribuzione di tensione normale su una sezione omogenea soggetta a sforzo normale N e momento flettente M. La tensione varia linearmente da σ_max = N/A + M/W_el (fibra compressa/tesa in senso di M) a σ_min = N/A − M/W_el (fibra opposta). Il coefficiente di utilizzo η compara la tensione massima in valore assoluto con la tensione ammissibile del materiale.
Condizioni di validità
Questo calcolo è valido nelle seguenti condizioni:
- Sezione rettangolare omogenea con asse neutro in mezzeria
- Comportamento elastico lineare (regime di Navier)
- Momento applicato rispetto all'asse baricentrico orizzontale
- Sforzo normale N centrato (non eccentrico rispetto agli altri assi)
Sensibilità del risultato
Il risultato varia in misura significativa al variare dei seguenti parametri:
- Altezza sezione h (mm) [mm]: sensibilità superlineare su "Modulo resistente W_el (mm³)" (proporzionale, elasticità 2.10).
- Momento flettente M (kN·m) [kN·m]: sensibilità lineare su "Tensione minima σ_min (MPa)" (inversamente proporzionale, elasticità -1.20).
- Base sezione b (mm) [mm]: sensibilità lineare su "Modulo resistente W_el (mm³)" (proporzionale, elasticità 1.00).
Quando questo calcolo non si applica
- Non valido per sezioni non rettangolari: usare le formule specifiche per il profilo
- Non copre la flessione deviata (momento su due assi simultaneamente)
- Non include verifiche a taglio, instabilità (svergolamento) o fatica
- La tensione ammissibile deve essere fornita dall'utente e verificata secondo normativa
- Per progetto strutturale definitivo usare software certificato e metodo degli stati limite (NTC 2018)
Note tecniche
- Sforzo normale positivo (trazione) tende ad alzare uniformemente la tensione su tutta la sezione. Il momento crea una distribuzione antisimmetrica.
- Se σ_min è negativo (compressione) e σ_max è positivo (trazione), la sezione è soggetta a inversione di segno delle tensioni: verificare anche la resistenza a compressione.
- Per membrature in cemento armato, la trazione non è sopportabile dal calcestruzzo: usare modelli specifici con le armature.
- Unità: N in kN → conversione a N: ×1000. M in kN·m → conversione a N·mm: ×10⁶. A in mm², W in mm³ → σ in N/mm² = MPa.
Analisi tecnica
Metodo: La formula di Navier descrive la distribuzione di tensione normale su una sezione omogenea soggetta a sforzo normale N e momento flettente M. La tensione varia linearmente da σ_max = N/A + M/W_el (fibra compressa/tesa in senso di M) a σ_min = N/A − M/W_el (fibra opposta). Il coefficiente di utilizzo η compara la tensione massima in valore assoluto con la tensione ammissibile del materiale.
Risultato di riferimento: Area sezione A (mm²): 20000.000 mm², Modulo resistente W_el (mm³): 666666.667 mm³.
Attenzione: Strumento di supporto tecnico. I risultati non sostituiscono verifica progettuale da parte di un professionista abilitato.
Analisi di sensibilità
Elasticità: variazione percentuale dell'output rispetto alla variazione percentuale dell'input (1.0 = lineare).
| Input | Output principale | Elasticità | Tipo relazione |
|---|---|---|---|
| Altezza sezione h (mm) [mm] | Modulo resistente W_el (mm³) | 2.10 | superlineare |
| Momento flettente M (kN·m) [kN·m] | Tensione minima σ_min (MPa) | -1.20 | lineare |
| Base sezione b (mm) [mm] | Modulo resistente W_el (mm³) | 1.00 | lineare |
| Sforzo normale N (kN) [kN] | Tensione da sforzo normale σ_N (MPa) | 1.00 | lineare |
| Tensione ammissibile σ_amm (MPa) [MPa] | Coefficiente di utilizzo η | -0.91 | lineare |
Nota: Il risultato è particolarmente sensibile a "Altezza sezione h (mm)" [mm]: una variazione del 10% produce circa il 21% di variazione su "Modulo resistente W_el (mm³)".