Calcolatore
Come funziona
La Legge di Hooke stabilisce che in regime elastico lineare la tensione σ è proporzionale alla deformazione unitaria ε: σ = E × ε, dove E è il modulo di Young o modulo di elasticità. La pendenza della retta σ-ε nel tratto elastico è E. Valori tipici: acciaio E = 210.000 MPa = 210 GPa; calcestruzzo E_cm = 28.000-38.000 MPa; legno E ≈ 8.000-12.000 MPa.
Presupposti e condizioni
Questo calcolo è valido nelle seguenti condizioni:
- Regime elastico lineare (zona lineare del diagramma σ-ε)
- Materiale isotropo omogeneo
Il calcolo è valido quando: Regime elastico lineare (zona lineare del diagramma σ-ε); Materiale isotropo omogeneo.
Questo è un calcolo di tipo informativo (conversione di unità o definizione fisica). Il margine di errore è trascurabile se gli input sono corretti.
Tutti gli input e output sono in unità SI. Convertire eventuali valori in altre unità prima di inserirli nel calcolatore.
Limiti di applicabilità
Il calcolo non è applicabile nei seguenti casi:
- Al di sopra del limite elastico (snervamento) E non è costante e questa formula non è valida
- Per CLS il modulo secante è diverso dal modulo tangente iniziale
Al di sopra del limite elastico (snervamento) E non è costante e questa formula non è valida
Per CLS il modulo secante è diverso dal modulo tangente iniziale
Norme di riferimento
- ISO 6892-1:2019
- UNI EN 1992 (E_cm per calcestruzzo)
- UNI EN 1993 (E=210000 MPa per acciaio)
Fonte della formula: Legge di Hooke: E = σ/ε. Meccanica dei solidi. ISO 6892-1.
Esempi applicativi
Acciaio S235: σ=100 MPa, ε=0.000476
Verifica modulo elastico acciaio strutturale S235 (atteso E ≈ 210.000 MPa)
Calcestruzzo C25/30: σ=15 MPa, ε=0.00048
Stima modulo secante calcestruzzo C25/30 (atteso E_cm ≈ 31.000 MPa)
Domande frequenti
Cosa calcola il Modulo Elastico da Sigma ed Epsilon?
Calcola il modulo di elasticità (Modulo di Young) di un materiale dato la tensione e la deformazione unitaria in regime elastico lineare. La Legge di Hooke stabilisce che in regime elastico lineare la tensione σ è proporzionale alla deformazione unitaria ε: σ = E × ε, dove E è il modulo di Young o modulo di elasticità. La pendenza della retta σ-ε nel tratto elastico è E. Valori tipici: acciaio E = 210.000 MPa = 210 GPa; calcestruzzo E_cm = 28.000-38.000 MPa; legno E ≈ 8.000-12.000 MPa.
Quando è valido questo calcolo?
Il calcolo è valido nelle seguenti condizioni: Regime elastico lineare (zona lineare del diagramma σ-ε); Materiale isotropo omogeneo.
Quando questo calcolo non è appropriato?
Al di sopra del limite elastico (snervamento) E non è costante e questa formula non è valida Per CLS il modulo secante è diverso dal modulo tangente iniziale
Quale precisione ha il risultato?
Il calcolo implementa la formula nella sua forma standard. La precisione dipende dalla qualità degli input forniti. Fonte: Legge di Hooke: E = σ/ε. Meccanica dei solidi. ISO 6892-1..
Qual è la fonte della formula?
Legge di Hooke: E = σ/ε. Meccanica dei solidi. ISO 6892-1. Norme di riferimento: ISO 6892-1:2019, UNI EN 1992 (E_cm per calcestruzzo), UNI EN 1993 (E=210000 MPa per acciaio).
Qual è il parametro che influenza di più il risultato?
La variabile "Tensione σ (MPa)" è il parametro più influente: una variazione del 10% su questo input produce una variazione di circa il 10% su "Modulo elastico E (GPa)".
Come varia il risultato in condizioni diverse dal riferimento?
Confronto tra "Condizioni di riferimento" e "Calcestruzzo C25/30: σ=15 MPa, ε=0.00048": Modulo elastico E (GPa) [GPa]: diminuisce del 85.0% (da 208.333 a 31.250). Modulo elastico E (MPa) [MPa]: diminuisce del 85.0% (da 208333.333 a 31250.000). Modulo elastico E (N/mm²) [N/mm²]: diminuisce del 85.0% (da 208333.333 a 31250.000).
Approfondimento tecnico
Cos'è questo calcolo
Calcola il modulo di elasticità (Modulo di Young) di un materiale dato la tensione e la deformazione unitaria in regime elastico lineare. La Legge di Hooke stabilisce che in regime elastico lineare la tensione σ è proporzionale alla deformazione unitaria ε: σ = E × ε, dove E è il modulo di Young o modulo di elasticità. La pendenza della retta σ-ε nel tratto elastico è E. Valori tipici: acciaio E = 210.000 MPa = 210 GPa; calcestruzzo E_cm = 28.000-38.000 MPa; legno E ≈ 8.000-12.000 MPa.
Formula
E = σ / ε (Legge di Hooke in regime elastico lineare)
La Legge di Hooke stabilisce che in regime elastico lineare la tensione σ è proporzionale alla deformazione unitaria ε: σ = E × ε, dove E è il modulo di Young o modulo di elasticità. La pendenza della retta σ-ε nel tratto elastico è E. Valori tipici: acciaio E = 210.000 MPa = 210 GPa; calcestruzzo E_cm = 28.000-38.000 MPa; legno E ≈ 8.000-12.000 MPa.
Condizioni di validità
Questo calcolo è valido nelle seguenti condizioni:
- Regime elastico lineare (zona lineare del diagramma σ-ε)
- Materiale isotropo omogeneo
Sensibilità del risultato
Il risultato varia in misura significativa al variare dei seguenti parametri:
- Tensione σ (MPa) [MPa]: sensibilità lineare su "Modulo elastico E (GPa)" (proporzionale, elasticità 1.00).
- Deformazione unitaria ε [-]: sensibilità lineare su "Modulo elastico E (MPa)" (inversamente proporzionale, elasticità -0.91).
Quando questo calcolo non si applica
- Al di sopra del limite elastico (snervamento) E non è costante e questa formula non è valida
- Per CLS il modulo secante è diverso dal modulo tangente iniziale
Note tecniche
- Modulo di Young standardizzato (Eurocodici): acciaio strutturale E = 210.000 MPa (EN 1993-1-1); calcestruzzo E_cm dipende dalla classe (C25/30: E_cm ≈ 31.000 MPa).
- Per misurare E sperimentalmente: applicare carichi noti in regime elastico e misurare le deformazioni con estensimetri. Il rapporto σ/ε nella zona lineare del diagramma di trazione fornisce E.
- Attenzione: il modulo elastico misurato a breve termine per il calcestruzzo deve essere corretto per viscosità (creep) nelle verifiche strutturali a lungo termine.
Analisi tecnica
Metodo: La Legge di Hooke stabilisce che in regime elastico lineare la tensione σ è proporzionale alla deformazione unitaria ε: σ = E × ε, dove E è il modulo di Young o modulo di elasticità. La pendenza della retta σ-ε nel tratto elastico è E. Valori tipici: acciaio E = 210.000 MPa = 210 GPa; calcestruzzo E_cm = 28.000-38.000 MPa; legno E ≈ 8.000-12.000 MPa.
Risultato di riferimento: Modulo elastico E (GPa): 208.333 GPa, Modulo elastico E (MPa): 208333.333 MPa.
Analisi di sensibilità
Elasticità: variazione percentuale dell'output rispetto alla variazione percentuale dell'input (1.0 = lineare).
| Input | Output principale | Elasticità | Tipo relazione |
|---|---|---|---|
| Tensione σ (MPa) [MPa] | Modulo elastico E (GPa) | 1.00 | lineare |
| Deformazione unitaria ε [-] | Modulo elastico E (MPa) | -0.91 | lineare |
Nota: Il risultato è particolarmente sensibile a "Tensione σ (MPa)" [MPa]: una variazione del 10% produce circa il 10% di variazione su "Modulo elastico E (GPa)".