Conversione tra sistemi numerici

Introduzione teorica ai sistemi numerici

I sistemi numerici sono fondamentali per comprendere il funzionamento dell’informatica, dell’elettronica digitale e delle scienze applicate. Questa guida è pensata per studenti universitari, tecnici e professionisti che vogliono padroneggiare i concetti di base e avanzati dei sistemi numerici.

Cos’è una Base Numerica?

La base (o radice) di un sistema numerico indica quanti simboli distinti vengono utilizzati per rappresentare i numeri.

  • Il sistema decimale (base 10) usa 10 cifre: 0–9
  • Il sistema binario (base 2) usa 2 cifre: 0 e 1
  • Il sistema ottale (base 8) usa 8 cifre: 0–7
  • Il sistema esadecimale (base 16) usa 16 simboli: 0–9 e A–F

La base viene indicata con un pedice, ad esempio:

  • 1011_2 (binario)
  • 17_8 (ottale)
  • 1A_16 (esadecimale)
  • 25_10 (decimale)

Sistemi Numerici: Funzionamento

Ogni cifra ha un peso che dipende dalla posizione e dalla base:

    \[ {Valore} = \sum_{i=0}^{n} cifra_i \times \text{base}^i \]

Esempio: 1011_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_10

Algoritmi di Conversione

Binario → Decimale

Moltiplica ogni cifra per la potenza di 2 corrispondente alla sua posizione.

Esempio: 1101_2 = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13_10

Decimale → Binario

  1. Dividi il numero per 2
  2. Scrivi il resto
  3. Ripeti con il quoziente fino a 0
  4. Leggi i resti dal basso verso l’alto

Esempio: 13_10 → 1101_2

Binario ↔ Ottale

  • Raggruppa le cifre binarie in gruppi di 3 da destra
  • Converte ciascun gruppo in ottale

Esempio: 101011_2 = 000 101 011 → 2 5 3 = 53_8

Binario ↔ Esadecimale

  • Raggruppa in gruppi di 4 cifre da destra
  • Converti ogni gruppo in cifra esadecimale

Esempio: 11010111_2 → 1101 0111 → D7_16

Decimale → Esadecimale

  1. Dividi per 16
  2. Scrivi il resto (in cifre o lettere A–F)
  3. Continua fino a quoziente 0

Esempio: 255_10 → FF_16

Applicazioni Pratiche

Informatica

  • Indirizzamento della memoria (esadecimale)
  • Codifica dati (binario, esadecimale)
  • Bitmasking e flag (binario)

Elettronica

  • Circuiti logici (binario)
  • Codici binari BCD
  • Microcontrollori e registri (ottale/esadecimale)

Altri Campi

  • Robotica: gestione di sensori con codifiche binarie
  • Reti: subnetting con binario e decimale
  • Sicurezza: rappresentazione di hash e chiavi in esadecimale

Risorse Consigliate

FAQ – Domande Frequenti

Perché studiare i sistemi numerici?

Perché ogni computer, processore o programma lavora internamente usando bit e byte. Capire i sistemi numerici è la base per comprendere l’informatica.

Cos’è il complemento a 2?

È un metodo per rappresentare numeri negativi in binario. Si inverte ogni bit e si somma 1.

I sistemi numerici si usano solo nei computer?

No! Sono usati anche in elettronica, telecomunicazioni, automazione, codifica e sicurezza.

Qual è il modo più veloce per convertire binario in esadecimale?

Raggruppare le cifre binarie in blocchi di 4 e convertire ciascun gruppo direttamente.

Cos’è un overflow?

È un errore che si verifica quando il risultato di un’operazione supera la capacità del registro che lo deve contenere.

Conclusione

I sistemi numerici sono fondamentali per qualsiasi carriera tecnica. Capirli non è solo utile, ma essenziale per programmatori, ingegneri elettronici, tecnici informatici e analisti di rete. Padroneggiare questi strumenti matematici apre le porte a una comprensione più profonda dei dispositivi che ci circondano ogni giorno.