Calcolatore
Come leggere il risultato
S = P / cosφ. Determina la taglia del trasformatore e la sezione del cavo di alimentazione.
Q = P × tan(arccos cosφ). Induttiva per motori, capacitiva per banche condensatori.
Sfasamento tensione-corrente. Sempre positivo in questo calcolo (carico induttivo convenzionale).
Metodo: Il triangolo delle potenze descrive geometricamente la decomposizione dell'energia elettrica in regime sinusoidale: la potenza attiva P (lavoro reale in W) sull'asse orizzontale, la potenza reattiva Q (scambio con campi magnetico/elettrico, in VAR) sull'asse verticale, la potenza apparente S (prodotto V·I efficace, in VA) come ipotenusa. Il cosφ è il "rendimento elettrico" del carico: cosφ = P/S. Un cosφ basso significa che la rete trasporta molta corrente reattiva in più rispetto a quella utile, causando perdite, cadute di tensione e sovradimensionamento di trasformatori e cavi. Le utenze ARERA con cosφ < 0.95 pagano penali mensili sulla reattiva eccedente.
Risultato di riferimento: Potenza apparente S (kVA): 58.824 kVA, Potenza reattiva Q (kVAR): 30.987 kVAR.
Come funziona
Il triangolo delle potenze descrive geometricamente la decomposizione dell'energia elettrica in regime sinusoidale: la potenza attiva P (lavoro reale in W) sull'asse orizzontale, la potenza reattiva Q (scambio con campi magnetico/elettrico, in VAR) sull'asse verticale, la potenza apparente S (prodotto V·I efficace, in VA) come ipotenusa. Il cosφ è il "rendimento elettrico" del carico: cosφ = P/S. Un cosφ basso significa che la rete trasporta molta corrente reattiva in più rispetto a quella utile, causando perdite, cadute di tensione e sovradimensionamento di trasformatori e cavi. Le utenze ARERA con cosφ < 0.95 pagano penali mensili sulla reattiva eccedente.
Esempi applicativi
Officina industriale 50 kW · cosφ 0.85
L1 progettista: carico con motori asincroni pre-rifasamento. S ≈ 58.82 kVA, Q ≈ 30.99 kVAR.
Impianto rifasato 100 kW · cosφ 0.95
L2 tecnico: impianto post-rifasamento, conforme ARERA. S ≈ 105.26 kVA, Q ≈ 32.86 kVAR (residuo).
Carico resistivo didattico 10 kW · cosφ 1.00
L3 studente ITI: carico puramente resistivo. P = S = 10 kW, Q = 0, φ = 0°. Caso degenere notevole.
Borderline 200 kW · cosφ 0.65 (industria pesante)
Caso-limite: industria con molti motori a vuoto. S ≈ 307.69 kVA, Q ≈ 233.90 kVAR. Penale ARERA massima; rifasamento urgente.
Domande frequenti
Cosa calcola il Triangolo delle Potenze — S, Q, φ da P e cosφ?
Calcola potenza apparente S (kVA), potenza reattiva Q (kVAR) e angolo di fase φ (°) a partire dalla potenza attiva P e dal fattore di potenza cosφ. Restituisce anche un verdict sulla fascia di cosφ (penali ARERA) e sul rapporto Q/P per orientare il dimensionamento del rifasamento. Il triangolo delle potenze descrive geometricamente la decomposizione dell'energia elettrica in regime sinusoidale: la potenza attiva P (lavoro reale in W) sull'asse orizzontale, la potenza reattiva Q (scambio con campi magnetico/elettrico, in VAR) sull'asse verticale, la potenza apparente S (prodotto V·I efficace, in VA) come ipotenusa. Il cosφ è il "rendimento elettrico" del carico: cosφ = P/S. Un cosφ basso significa che la rete trasporta molta corrente reattiva in più rispetto a quella utile, causando perdite, cadute di tensione e sovradimensionamento di trasformatori e cavi. Le utenze ARERA con cosφ < 0.95 pagano penali mensili sulla reattiva eccedente.
Quando è valido questo calcolo?
Il calcolo è valido nelle seguenti condizioni: Segnali sinusoidali a regime permanente (frequenza industriale 50/60 Hz).; Carico lineare (niente distorsione armonica significativa, THD < 5%).; cosφ induttivo o unitario: per cosφ capacitivo il Q calcolato conserva modulo ma il segno fisico è opposto.; P e cosφ sono valori a regime, non di picco o di avviamento..
Quando questo calcolo non è appropriato?
Per carichi non lineari la relazione S² = P² + Q² non vale: compare la potenza deformante D e S² = P² + Q² + D² (IEEE 1459-2010). Il tool sottostima S. Il Q calcolato è il modulo: il segno (induttivo/capacitivo) va determinato dalla natura del carico (motori = induttivo, banche di condensatori = capacitivo). Il tool prende P come input: se si dispone solo di S e cosφ calcolare P = S·cosφ prima, oppure usare "Potenza monofase/trifase" che accetta V e I. Quando NON usarlo: (a) per carichi con THD > 5% (VFD, UPS, alimentatori switching); (b) per analisi di transitori (P mediata non è sufficiente); (c) per sistemi trifase fortemente squilibrati (calcolare fase per fase).
Quale precisione ha il risultato?
Il calcolo implementa la formula nella sua forma standard. La precisione dipende dalla qualità degli input forniti. Fonte: IEC 60050-131:2002. Triangolo delle potenze: S² = P² + Q². S = P/cosφ, Q = P·tan(arccos cosφ), φ = arccos cosφ..
Qual è la fonte della formula?
IEC 60050-131:2002. Triangolo delle potenze: S² = P² + Q². S = P/cosφ, Q = P·tan(arccos cosφ), φ = arccos cosφ. Norme di riferimento: IEC 60050-131:2002 — Grandezze e unità nei circuiti elettrici, IEEE Std 1459-2010 — Potenza in regime non sinusoidale, Delibera ARERA 568/2019 — Penali reattiva utenze MT/AT.
Qual è il parametro che influenza di più il risultato?
La variabile "Fattore di potenza cosφ" è il parametro più influente: una variazione del 10% su questo input produce una variazione di circa il 39% su "Potenza reattiva Q (kVAR)".
Come varia il risultato in condizioni diverse dal riferimento?
Confronto tra "Condizioni di riferimento" e "Impianto rifasato 100 kW · cosφ 0.95": Potenza apparente S (kVA) [kVA]: aumenta del 78.9% (da 58.824 a 105.263). Potenza reattiva Q (kVAR) [kVAR]: aumenta del 6.1% (da 30.987 a 32.868). Angolo di fase φ (°) [°]: diminuisce del 42.8% (da 31.788 a 18.195).
Approfondimento tecnico
Cos'è questo calcolo
Calcola potenza apparente S (kVA), potenza reattiva Q (kVAR) e angolo di fase φ (°) a partire dalla potenza attiva P e dal fattore di potenza cosφ. Restituisce anche un verdict sulla fascia di cosφ (penali ARERA) e sul rapporto Q/P per orientare il dimensionamento del rifasamento. Il triangolo delle potenze descrive geometricamente la decomposizione dell'energia elettrica in regime sinusoidale: la potenza attiva P (lavoro reale in W) sull'asse orizzontale, la potenza reattiva Q (scambio con campi magnetico/elettrico, in VAR) sull'asse verticale, la potenza apparente S (prodotto V·I efficace, in VA) come ipotenusa. Il cosφ è il "rendimento elettrico" del carico: cosφ = P/S. Un cosφ basso significa che la rete trasporta molta corrente reattiva in più rispetto a quella utile, causando perdite, cadute di tensione e sovradimensionamento di trasformatori e cavi. Le utenze ARERA con cosφ < 0.95 pagano penali mensili sulla reattiva eccedente.
Formula
S = P / cosφ
Q = P × tan(arccos cosφ)
φ = arccos(cosφ)
Relazione geometrica: S² = P² + Q²
Il triangolo delle potenze descrive geometricamente la decomposizione dell'energia elettrica in regime sinusoidale: la potenza attiva P (lavoro reale in W) sull'asse orizzontale, la potenza reattiva Q (scambio con campi magnetico/elettrico, in VAR) sull'asse verticale, la potenza apparente S (prodotto V·I efficace, in VA) come ipotenusa. Il cosφ è il "rendimento elettrico" del carico: cosφ = P/S. Un cosφ basso significa che la rete trasporta molta corrente reattiva in più rispetto a quella utile, causando perdite, cadute di tensione e sovradimensionamento di trasformatori e cavi. Le utenze ARERA con cosφ < 0.95 pagano penali mensili sulla reattiva eccedente.
Condizioni di validità
Questo calcolo è valido nelle seguenti condizioni:
- Segnali sinusoidali a regime permanente (frequenza industriale 50/60 Hz).
- Carico lineare (niente distorsione armonica significativa, THD < 5%).
- cosφ induttivo o unitario: per cosφ capacitivo il Q calcolato conserva modulo ma il segno fisico è opposto.
- P e cosφ sono valori a regime, non di picco o di avviamento.
Sensibilità del risultato
Il risultato varia in misura significativa al variare dei seguenti parametri:
- Fattore di potenza cosφ []: sensibilità superlineare su "Potenza reattiva Q (kVAR)" (inversamente proporzionale, elasticità -3.88).
- Potenza attiva P (kW) [kW]: sensibilità lineare su "Potenza reattiva Q (kVAR)" (proporzionale, elasticità 1.00).
Quando questo calcolo non si applica
- Per carichi non lineari la relazione S² = P² + Q² non vale: compare la potenza deformante D e S² = P² + Q² + D² (IEEE 1459-2010). Il tool sottostima S.
- Il Q calcolato è il modulo: il segno (induttivo/capacitivo) va determinato dalla natura del carico (motori = induttivo, banche di condensatori = capacitivo).
- Il tool prende P come input: se si dispone solo di S e cosφ calcolare P = S·cosφ prima, oppure usare "Potenza monofase/trifase" che accetta V e I.
- Quando NON usarlo: (a) per carichi con THD > 5% (VFD, UPS, alimentatori switching); (b) per analisi di transitori (P mediata non è sufficiente); (c) per sistemi trifase fortemente squilibrati (calcolare fase per fase).
Note tecniche
- cosφ target operativi: ≥ 0.95 utenze MT (ARERA) e BT > 15 kW; ≥ 0.90 BT < 15 kW; 1.0 carichi resistivi (scaldacqua, scaldabagni).
- Taglia trasformatore: scegliere S_trafo ≥ S_carico × 1.15 (margine di progetto). Un impianto P = 100 kW cosφ 0.85 → S = 117.6 kVA → trafo 125 kVA commerciale.
- Sezione cavi: dimensionare per I_B = S / (√3 × V_LL) in trifase o S / V in monofase. Un cosφ basso fa crescere I_B a parità di P!
- Quando NON usarlo: (a) per analisi con armoniche (serve scomposizione in D deformante), (b) per stimare penali ARERA su base mensile (serve Q_mensile integrata, non Q istantanea), (c) per bilanci energetici su base annuale (usare "Energia consumata").
- Per studenti ITI: la regola del "triangolo rettangolo" aiuta a ricordare tutto. cosφ = adiacente/ipotenusa = P/S; sinφ = opposto/ipotenusa = Q/S; tanφ = opposto/adiacente = Q/P.
- Passo successivo: con Q noto, dimensionare la banca di rifasamento → kernel "Rifasamento base". Con S noto, scegliere la taglia del trasformatore → kernel "Corrente nominale trasformatore" per calcolare I_n.
Analisi tecnica
Metodo: Il triangolo delle potenze descrive geometricamente la decomposizione dell'energia elettrica in regime sinusoidale: la potenza attiva P (lavoro reale in W) sull'asse orizzontale, la potenza reattiva Q (scambio con campi magnetico/elettrico, in VAR) sull'asse verticale, la potenza apparente S (prodotto V·I efficace, in VA) come ipotenusa. Il cosφ è il "rendimento elettrico" del carico: cosφ = P/S. Un cosφ basso significa che la rete trasporta molta corrente reattiva in più rispetto a quella utile, causando perdite, cadute di tensione e sovradimensionamento di trasformatori e cavi. Le utenze ARERA con cosφ < 0.95 pagano penali mensili sulla reattiva eccedente.
Risultato di riferimento: Potenza apparente S (kVA): 58.824 kVA, Potenza reattiva Q (kVAR): 30.987 kVAR.
Analisi di sensibilità
Elasticità: variazione percentuale dell'output rispetto alla variazione percentuale dell'input (1.0 = lineare).
| Input | Output principale | Elasticità | Tipo relazione |
|---|---|---|---|
| Fattore di potenza cosφ [] | Potenza reattiva Q (kVAR) | -3.88 | superlineare |
| Potenza attiva P (kW) [kW] | Potenza reattiva Q (kVAR) | 1.00 | lineare |
Nota: Il risultato è particolarmente sensibile a "Fattore di potenza cosφ" []: una variazione del 10% produce circa il 39% di variazione su "Potenza reattiva Q (kVAR)".
Presupposti e condizioni
Questo calcolo è valido nelle seguenti condizioni:
- Segnali sinusoidali a regime permanente (frequenza industriale 50/60 Hz).
- Carico lineare (niente distorsione armonica significativa, THD < 5%).
- cosφ induttivo o unitario: per cosφ capacitivo il Q calcolato conserva modulo ma il segno fisico è opposto.
- P e cosφ sono valori a regime, non di picco o di avviamento.
Il calcolo è valido quando: Segnali sinusoidali a regime permanente (frequenza industriale 50/60 Hz).; Carico lineare (niente distorsione armonica significativa, THD < 5%).; cosφ induttivo o unitario: per cosφ capacitivo il Q calcolato conserva modulo ma il segno fisico è opposto.; P e cosφ sono valori a regime, non di picco o di avviamento..
Questo è un calcolo di tipo informativo (conversione di unità o definizione fisica). Il margine di errore è trascurabile se gli input sono corretti.
Tutti gli input e output sono in unità SI. Convertire eventuali valori in altre unità prima di inserirli nel calcolatore.
Limiti di applicabilità
Il calcolo non è applicabile nei seguenti casi:
- Per carichi non lineari la relazione S² = P² + Q² non vale: compare la potenza deformante D e S² = P² + Q² + D² (IEEE 1459-2010). Il tool sottostima S.
- Il Q calcolato è il modulo: il segno (induttivo/capacitivo) va determinato dalla natura del carico (motori = induttivo, banche di condensatori = capacitivo).
- Il tool prende P come input: se si dispone solo di S e cosφ calcolare P = S·cosφ prima, oppure usare "Potenza monofase/trifase" che accetta V e I.
- Quando NON usarlo: (a) per carichi con THD > 5% (VFD, UPS, alimentatori switching); (b) per analisi di transitori (P mediata non è sufficiente); (c) per sistemi trifase fortemente squilibrati (calcolare fase per fase).
Per carichi non lineari la relazione S² = P² + Q² non vale: compare la potenza deformante D e S² = P² + Q² + D² (IEEE 1459-2010). Il tool sottostima S.
Il Q calcolato è il modulo: il segno (induttivo/capacitivo) va determinato dalla natura del carico (motori = induttivo, banche di condensatori = capacitivo).
Il tool prende P come input: se si dispone solo di S e cosφ calcolare P = S·cosφ prima, oppure usare "Potenza monofase/trifase" che accetta V e I.
Quando NON usarlo: (a) per carichi con THD > 5% (VFD, UPS, alimentatori switching); (b) per analisi di transitori (P mediata non è sufficiente); (c) per sistemi trifase fortemente squilibrati (calcolare fase per fase).
Norme di riferimento
- IEC 60050-131:2002 — Grandezze e unità nei circuiti elettrici
- IEEE Std 1459-2010 — Potenza in regime non sinusoidale
- Delibera ARERA 568/2019 — Penali reattiva utenze MT/AT
Fonte della formula: IEC 60050-131:2002. Triangolo delle potenze: S² = P² + Q². S = P/cosφ, Q = P·tan(arccos cosφ), φ = arccos cosφ.
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