Calcolo Impedenza Serie R-X — |Z|, φ, cosφ

Cos'è questo calcolo

Calcola modulo |Z|, angolo di fase φ e fattore di potenza cosφ di un circuito con resistenza R e reattanza X in serie. La reattanza può essere induttiva (X > 0) o capacitiva (X < 0). Fornisce anche un verdict qualitativo sul carattere dominante del carico. Un circuito serie R-X è modellato da un'impedenza complessa Z = R + jX dove R è la parte reale (resistenza, dissipazione) e X la parte immaginaria (reattanza, scambio reattivo). Il modulo |Z| = √(R² + X²) rappresenta il rapporto V/I efficace; l'angolo φ = arctan(X/R) lo sfasamento tra tensione e corrente. Il cosφ = R/|Z| è il fattore di potenza: quanto della potenza apparente S = V·I diventa lavoro attivo P. Casi notevoli: R puro → φ = 0°, cosφ = 1; L puro → φ = 90°, cosφ = 0; C puro → φ = −90°, cosφ = 0; RL bilanciato (R = X) → φ = 45°, cosφ = 0.707.

Formula

|Z| = √(R² + X²)

φ = arctan(X / R)

cosφ = R / |Z|

Z = R + jX (forma complessa)

Un circuito serie R-X è modellato da un'impedenza complessa Z = R + jX dove R è la parte reale (resistenza, dissipazione) e X la parte immaginaria (reattanza, scambio reattivo). Il modulo |Z| = √(R² + X²) rappresenta il rapporto V/I efficace; l'angolo φ = arctan(X/R) lo sfasamento tra tensione e corrente. Il cosφ = R/|Z| è il fattore di potenza: quanto della potenza apparente S = V·I diventa lavoro attivo P. Casi notevoli: R puro → φ = 0°, cosφ = 1; L puro → φ = 90°, cosφ = 0; C puro → φ = −90°, cosφ = 0; RL bilanciato (R = X) → φ = 45°, cosφ = 0.707.

Condizioni di validità

Questo calcolo è valido nelle seguenti condizioni:

• Circuito lineare a regime sinusoidale permanente a frequenza costante.
• Componenti R e X in serie (stessa corrente attraversa entrambi).
• Convenzione segni: X > 0 induttivo (corrente in ritardo), X < 0 capacitivo (corrente in anticipo).
• R e X sono i valori alla frequenza operativa (includono già l'effetto skin se applicabile).

Sensibilità del risultato

Il risultato varia in misura significativa al variare dei seguenti parametri:

• Reattanza X (Ω) [Ω]: sensibilità lineare su "Angolo di fase φ (°)" (proporzionale, elasticità 0.85).
• Resistenza R (Ω) [Ω]: sensibilità lineare su "Impedenza |Z| (Ω)" (proporzionale, elasticità 0.81).

Quando questo calcolo non si applica

• Per circuiti con R e X in PARALLELO serve la somma delle ammettenze Y = 1/R + 1/(jX), non la somma quadratica delle impedenze.
• Non tiene conto della variazione di R e X con la frequenza (effetto skin sui conduttori, saturazione nucleo induttori).
• Il risultato è il modulo |Z|: per analisi fasoriale completa serve anche la parte immaginaria (Z = R + jX).
• Quando NON usarlo: (a) per reti RLC miste (serve analisi fasoriale completa), (b) per analisi transitoria (equazioni differenziali), (c) per circuiti con componenti non lineari.

Note tecniche

• Carico motore asincrono BT: R ≪ X_motore, tipico cosφ 0.80–0.92 a pieno carico; a vuoto cosφ cala drasticamente (0.30–0.50).
• Cavo BT piccola sezione (≤ 25 mm²): R ≫ X, comportamento quasi resistivo (cosφ ≈ 1); sezione grande (≥ 95 mm²): R ≈ X.
• Cavo MT lunga distanza: X ≫ R, effetto reattivo dominante; all'estremo X capacitivo può generare sovratensioni (effetto Ferranti).
• Quando NON usarlo: (a) in reti RLC parallelo (serve Y = G + jB), (b) su analisi armonica (R e X cambiano con f), (c) quando ci sono coppie magnetiche (mutue induttanze M fra più induttori).
• Per studenti ITI: la somma quadratica di R e X nasce dalla natura ortogonale dei fasori. Il triangolo delle impedenze (R orizzontale, X verticale, Z ipotenusa) è la base geometrica del triangolo delle potenze (P, Q, S).
• Passo successivo: con |Z| noto e V applicata, I = V / |Z| (kernel "Legge di Ohm" con Z al posto di R); con cosφ noto, usa "Potenza monofase" o "Triangolo delle potenze" per il bilancio P, Q, S.