Calcolatore Curvatura Terrestre e Orizzonte Visibile | Calcolo.online
Simula la curvatura terrestre e l’orizzonte visibile tenendo conto della rifrazione atmosferica. Inserisci altezza osservatore, altezza bersaglio, distanza e coefficiente k per stimare quanta parte dell’oggetto è nascosta o visibile.
Parametri di Input
Risultati del calcolo
- Distanza osservatore–bersaglio
- 10 km (10.000 m)
- Modello di rifrazione
- k = 0,13 → raggio efficace R' ≈ 7323 km
- Orizzonte dall'osservatore
- 5,41 km (5412 m)
- Orizzonte dal bersaglio
- 17,11 km (17.115 m)
- Somma orizzonti (osservatore + bersaglio)
- 22,53 km
- Drop geometrico alla distanza D
- 6,83 m differenza fra la tangente locale e il profilo sferico alla distanza considerata.
- Parte nascosta del bersaglio
- 1,44 m
- Parte visibile del bersaglio
- 18,56 m
Diagramma in Sezione (scala verticale esagerata)
Linea di vista libera: il target emerge sopra la curvatura terrestre.
Perché questo calcolo è affidabile
Il modello implementato in questo strumento segue le stesse basi teoriche adottate in geodesia, topografia e ingegneria delle telecomunicazioni quando si correggono i rilievi per curvatura terrestre e rifrazione atmosferica. Non si tratta di una regola empirica isolata, ma di un'applicazione diretta di geometria sferica e ottica dell'atmosfera.
- Geometria esatta della sfera: l'orizzonte è calcolato con la formula
d = √(2·R'·h + h²), dove R' è il raggio terrestre efficace e h l'altezza dell'osservatore o del target. - Raggio efficace R' = R / (1 − k): il coefficiente di rifrazione k tiene conto del fatto che i raggi luminosi si incurvano verso il suolo; ciò equivale a lavorare su una “Terra equivalente” leggermente più grande di quella geometrica.
- Hidden height vs. drop: lo strumento distingue fra la semplice caduta geometrica (drop) del profilo terrestre e la parte effettivamente nascosta del bersaglio, che è ciò che interessa davvero a chi osserva.
- Visibilità reale del bersaglio: per una data distanza e altezza di osservatore e target, viene stimata l'altezza che un oggetto dovrebbe avere per essere appena visibile oltre l'orizzonte e viene confrontata con l'altezza reale, restituendo uno stato di visibile / non visibile e la porzione eventualmente occultata.
- Rifrazione controllabile: puoi scegliere se considerare solo la geometria pura, una rifrazione standard oppure un coefficiente personalizzato, rendendo il calcolo coerente con le condizioni meteo-tipiche o con scenari specifici di studio.
In pratica, questo calcolatore si colloca a metà fra i semplici tool divulgativi (che spesso ignorano la rifrazione o non esplicitano le formule) e i simulatori geodetici avanzati: il modello matematico è trasparente e documentato, ma resta sufficientemente leggero da essere usabile in pochi secondi anche sul campo.
Fondamenti teorici in breve
Geometria della curvatura terrestre
Per distanze fino a qualche centinaio di chilometri è sufficiente modellare la Terra come una sfera di raggio medio R ≈ 6371 km. Un osservatore posto ad altezza h vede l'orizzonte dove la sua linea di vista è tangente alla sfera. Applicando il teorema di Pitagora al triangolo formato dal centro della Terra, dal punto di osservazione e dal punto di tangenza si ottiene la relazione d = √(2·R·h + h²). Questa formula è alla base di tutti i calcoli dell'orizzonte.
Occultamento e visibilità di un bersaglio
Quando si osserva un oggetto lontano, la domanda pratica non è “quanta curvatura c'è?”, ma “quanta parte del bersaglio è nascosta dietro l'orizzonte?”. Il calcolo viene separato in due passi: prima si trova la distanza dell'orizzonte dall'osservatore, poi si valuta quanto la superficie terrestre continua a scendere oltre quell'orizzonte. L'altezza necessaria perché un oggetto posto oltre l'orizzonte diventi appena visibile può essere approssimata con la sagitta hₓ ≈ √(R'² + d₂²) − R', dove d₂ è la distanza oltre l'orizzonte. Confrontando hₓ con l'altezza reale del bersaglio si ottiene la parte nascosta e quella eventualmente visibile.
Rifrazione atmosferica e coefficiente k
L'atmosfera non è un mezzo omogeneo: densità, temperatura e pressione variano con la quota. Di conseguenza, l'indice di rifrazione dell'aria diminuisce man mano che ci si allontana dal suolo e i raggi luminosi tendono a incurvarsi verso le zone più dense, cioè verso il basso. In condizioni standard questo effetto estende l'orizzonte e riduce l'altezza nascosta rispetto al caso puramente geometrico. In geodesia l'effetto viene riassunto in un coefficiente k che modifica il raggio terrestre efficace: R' = R / (1 − k). Valori tipici vanno da k ≈ 0 (nessuna rifrazione) a k ≈ 0,13 nelle condizioni standard di atmosfera.
Questo strumento ti permette di esplorare rapidamente l'impatto di k sui risultati: è sufficiente cambiare modalità per vedere come l'orizzonte si sposta e come varia la quota nascosta di un bersaglio alla stessa distanza.
Limiti del modello e applicazioni consigliate
Il modello adottato è adatto alla maggior parte delle applicazioni pratiche di osservazione terrestre: fotografia paesaggistica, verifica qualitativa di esperimenti amatoriali, prime valutazioni in ambito topografico o di collegamenti radio in spazio libero. Non sostituisce i software ufficiali utilizzati per progettare grandi infrastrutture, tunnel o reti di telecomunicazioni critiche, che integrano modelli meteorologici completi, ellissoidi di riferimento e trasformazioni di coordinate ad alta precisione.
Domande frequenti sulla curvatura terrestre
Cosa calcola esattamente questo strumento?
Il calcolatore stima come la superficie curva della Terra e la rifrazione atmosferica influenzano la visibilità geometrica di un bersaglio distante. Per una data altezza dell'osservatore, altezza del bersaglio e distanza, lo strumento calcola:
- la distanza dell'orizzonte dall'osservatore e dal bersaglio;
- il drop geometrico, ossia la caduta del profilo terrestre rispetto alla tangente;
- la parte del bersaglio nascosta dietro l'orizzonte (hidden height);
- la parte del bersaglio ancora visibile sopra la linea dell'orizzonte.
Il risultato principale è una valutazione visibile / non visibile con l'indicazione di quanti metri del bersaglio sono occultati dalla curvatura terrestre nelle condizioni impostate.
Perché è importante la rifrazione atmosferica e il coefficiente k?
Nella realtà i raggi luminosi non viaggiano in linee perfettamente rette: la densità dell'aria diminuisce con la quota e questo fa sì che i raggi si incurvino leggermente verso il basso. Il risultato pratico è che l'orizzonte reale è più lontano di quello puramente geometrico e gli oggetti lontani risultano un po' più “in alto” rispetto ai conteggi senza rifrazione.
In geodesia questo effetto viene sintetizzato in un coefficiente k, che modifica il raggio terrestre efficace R' = R / (1 − k). Valori tipici:
k = 0: nessuna rifrazione (modello puramente geometrico);k ≈ 0,13: atmosfera standard (valore usato come default in molte applicazioni);k > 0,2: condizioni di super-rifrazione, tipiche sopra mari o laghi freddi.
Lo strumento ti permette di scegliere fra questi casi o di impostare un valore personalizzato, così puoi vedere come cambiano distanza dell'orizzonte e parte nascosta del bersaglio.
Il modello è sferico o ellissoidale? Quanto è preciso?
Il calcolo assume una Terra sferica con raggio medio R ≈ 6371 km, eventualmente corretto dalla rifrazione tramite il raggio efficace R'. Per distanze fino a qualche centinaio di chilometri questa approssimazione è ampiamente sufficiente per stime di visibilità e orizzonte.
Per applicazioni di alta precisione (ad es. reti geodetiche ufficiali, grandi infrastrutture, sistemi di navigazione certificati) si usano modelli ellissoidali come WGS84 e software dedicati. Questo strumento è pensato come simulatore tecnico-divulgativo: molto più accurato di un semplice “regolo da forum”, ma non un sostituto dei software professionali certificati.
Cosa significa esattamente “bersaglio visibile / non visibile”?
La visibilità qui è definita in senso geometrico: un bersaglio è considerato visibile se una parte della sua altezza supera la linea dell'orizzonte calcolata tenendo conto di curvatura e rifrazione.
Lo strumento non tiene conto di fattori come foschia, scattering atmosferico, risoluzione dell'occhio o del sensore fotografico. Può accadere quindi che un oggetto risulti “geometricamente visibile” ma di fatto troppo piccolo o attenuato per essere percepito a occhio nudo.
Posso usare questo calcolatore per progetti professionali o per contenziosi?
Lo strumento è progettato per fornire una base tecnica solida a fotografi, tecnici, appassionati e studenti, nonché una prima stima in ambiti topografici o di collegamenti radio in spazio libero.
Per progetti che coinvolgono sicurezza, certificazioni, contratti o contenziosi (ad esempio progettazione di infrastrutture, navigazione ufficiale, verifiche legali) è indispensabile ricorrere a:
- software geodetici certificati;
- strumentazione di misura adeguata;
- norme tecniche e linee guida ufficiali del settore.
I risultati di questo calcolatore vanno quindi intesi come supporto informativo e didattico, non come fonte unica in sede progettuale o legale.
Esempi pratici di utilizzo
Di seguito alcuni scenari reali (semplificati) che mostrano come interpretare i risultati del calcolatore. Tutti gli esempi assumono una Terra di raggio medio R ≈ 6371 km e un coefficiente di rifrazione standard k ≈ 0,13, tipico di condizioni atmosferiche medie.
1. Faro costiero visto da riva (circa 30 km di distanza)
Supponiamo un osservatore sulla riva del mare con altezza occhi ho ≈ 2 m e un faro con altezza complessiva ht ≈ 40 m, a una distanza di D ≈ 30 km.
- Orizzonte dall'osservatore: circa 5,4 km;
- orizzonte dal faro: circa 24,2 km;
- somma degli orizzonti: circa 29,6 km.
Con D = 30 km, il bordo superiore del faro si trova appena oltre l'orizzonte combinato. Il modello stima che, con queste condizioni, l'altezza necessaria perché la cima sia appena visibile sarebbe di circa 41–42 m. Un faro di 40 m risulta quindi geometricamente nascosto per pochi metri.
Nella pratica, piccole variazioni della rifrazione (ad esempio in una sera molto limpida su mare freddo) possono rendere visibile la lanterna o una piccola porzione della struttura, spiegando perché talvolta si “intraveda” un faro che i soli calcoli geometrici darebbero come non visibile.
2. Profilo della Corsica visto dalla costa ligure
Consideriamo un osservatore a livello mare sulla costa ligure (ho ≈ 2 m) e una cima montuosa della Corsica alta circa 2700 m, a una distanza dell'ordine di 180 km (ordine di grandezza tipico tra costa ligure e massimi rilievi corsi).
- L'orizzonte dell'osservatore resta vicino a 5,4 km;
- l'orizzonte dalla cima (quota 2700 m) è circa 200 km;
- la somma degli orizzonti supera ampiamente 180 km.
Inserendo questi valori nel calcolatore, si ottiene che più di 2000 m della montagna risultano geometramente nascosti, mentre gli ultimi 600–700 m superiori emergono al di sopra dell'orizzonte. È esattamente l'effetto che si osserva nelle fotografie a lunga distanza: le cime sembrano “affiorare” dall'orizzonte marino, con la base completamente nascosta dalla curvatura terrestre.
Variazioni di rifrazione possono aumentare o ridurre di qualche centinaio di metri la porzione visibile, ma non annullano la curvatura: spiegano semplicemente perché, in alcune giornate particolarmente limpide, il profilo appaia più “alto” o meglio definito.
3. Piattaforma offshore alta 100 m vista da una nave a 80 km
Immaginiamo una nave con il ponte di osservazione a ho ≈ 20 m sul livello del mare, che cerca di individuare una piattaforma offshore con altezza complessiva ht ≈ 100 m, a una distanza di D ≈ 80 km.
- Orizzonte dalla nave: circa 17 km;
- orizzonte dalla piattaforma: circa 38 km;
- somma degli orizzonti: circa 55 km, quindi molto meno di 80 km.
Il calcolatore mostra che, in queste condizioni, la piattaforma è geometricamente non visibile: l'intera altezza di 100 m risulta occultata dietro l'orizzonte, e per renderne visibile la cima servirebbero circa 170 m di altezza, ben oltre la struttura ipotizzata.
Questo esempio illustra perché, nella progettazione di collegamenti radar o radio su lunghe distanze, sia indispensabile considerare non solo l'altezza delle antenne ma anche la curvatura terrestre, la zona di Fresnel e le condizioni di rifrazione: un piccolo aumento della quota delle antenne può fare la differenza fra collegamento stabile e assenza totale di visibilità geometrica.
Nota: gli esempi sono volutamente semplificati e servono a illustrare l'ordine di grandezza degli effetti. Per analisi operative o progettuali è necessario utilizzare dati topografici, quote ufficiali e modelli meteorologici coerenti con le condizioni reali.
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