Questo calcolatore ci consente di determinare la distanza alla quale noi possiamo distinguere un oggetto all’orizzonte prima che scompaia dalla nostra vista a causa della curvatura della terra, ed in quale misura questo oggetto viene nascosto alla nostra vista dalla curvatura stessa.

Terra: pianeta ellissoide di rotazione

Il nostro pianeta a noi umani appare piatto. Ciò è dovuto al fatto che le sue dimensioni sono molto maggiori della nostra altezza. Ma se saliamo fino ad un’altezza di 20 km circa ci accorgeremo visivamente che piatta non è. Che non fosse piatta lo avevano intuito già gli antichi greci, ed il geografo greco Ertostene aveva provato a misurarne la circonferenza ancora prima della nascita di Cristo. 

A più di 2.000 anni dalla sua morte, oggi sappiamo che la terra è un ellissoide di rotazione, ovvero una sfera “imperfetta” appiattita per effetto della rotazione dell’ellisse intorno al suo asse più corto. 

Stando ai calcoli della NASA, la terra ha,

• un raggio pari a 6.378,137 km, in prossimità dell’equatore;
• un raggio di 6.356,752 km, in prossimità dei poli;
• un raggio medio volumetrico pari a 6.371 km.

Ai fini dei nostri calcoli assumeremo che la terra sia una sfera “perfetta”, avente un raggio pari al suo raggio volumetrico medio di 6.371 km. 

Questo fatto ci permetterà di calcolare con una buona approssimazione quanto la curvatura terrestre riesca a nascondere alla nostra vista ciò che le sta oltre. 

Se sei un “terrapiattista”, uno di quei “flat-earthers” che credono che la terra sia piatta, e se urta con la tua visione del mondo quanto stiamo dicendo, ti consigliamo di cambiar pagina.

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La curvatura terrestre

La curvatura della terra rappresenta semplicemente la misura di quanto questa si discosti dall’essere piatta. 

Ma vediamo cosa comporta per noi questa curvatura. Immaginati di guardare il mare in una giornata senza nubi e con l’aria cristallina. 

Se punti il tuo sguardo lontano al largo, è possibile che tu possa distinguere la linea che divide il mare ed il cielo. Questa linea si chiama orizzonte visibile. 

Ora immaginati che un motoscafo lasci il porto e si diriga verso questa linea. A un certo punto, quando si troverà all’orizzonte ad una distanza di circa 10 km dalla costa, dalla tua vista scomparirà una parte della sagoma del motoscafo. 

Questo fenomeno si verifica perché la terra è curva, e gli oggetti che sono lontani dal punto in cui ci troviamo vengono nascosti dalla sua superficie convessa. 

Ciò dipende sia dall’altezza dell’oggetto che stiamo osservando, sia dall’altezza del punto di osservazione, sia anche dalla distanza dell’oggetto e dall’entità della rifrazione atmosferica. 

Grossomodo possiamo dire che per ogni chilometro tra il punto di osservazione ed un oggetto, la curvatura oscurerà circa 8 centimetri dell’altezza dello stesso oggetto. 

A questa conclusione si può arrivare semplicemente applicando il teorema di Pitagora o utilizzando il nostro calcolatore. 

Il fatto di non tener conto dell’altezza dell’osservatore (o in cui questo si trova) è l’errore più comune quando si cerca di misurare o di calcolare la curvatura terrestre. 

Il secondo errore più frequente è quello di trascurare la rifrazione atmosferica (la rifrazione atmosferica è la misura della deviazione della luce da una linea retta mentre attraversa l’atmosfera a causa della variazione della densità dell’aria in funzione dell’altezza).

Come usare il nostro calcolatore

Ecco come utilizzare il nostro calcolatore:

• Innanzitutto inserisci la tua distanza – espressa in km – dall’oggetto che ti interessa.
• Quindi inserisci l’altezza dei tuoi occhi da terra, oppure l’altezza del tuo strumento di osservazione.

Dopo che avrai inserito questi due dati, il calcolatore di curvatura terrestre ti indicherà automaticamente,

• la tua distanza rispetto alla linea dall’orizzonte espressa in km,
• l’altezza da terra dell’oggetto osservato non visibile per effetto della curvatura terrestre.

Le formule di calcolo

Se ci affidiamo al teorema di Pitagora, conoscendo il diametro della terra possiamo facilmente ricavare la distanza tra un determinato punto d’osservazione e l’orizzonte terreste: Se indichiamo coi simboli,

• R, il raggio terrestre medio (6.371 km)
• ho, l’altezza del punto di osservazione
• h1, l’altezza dell’oggetto osservato che viene oscurata dalla curvatura terrestre,
• d1, la distanza dall’orizzonte di chi osserva
• d2. la distanza dell’oggetto osservato dall’orizzonte

sappiamo per il teorema di Pitagora che vale la seguente relazione:

(R + ho )² = d1² + R²da cui: d1 = √ ( ho² + 2 * R * ho ) 

Allo stesso modo:    

(R + h1 )² = d2² + R²da cui: h1 = √ ( d2² + R² ) - R 

Sapendo che: d2 = do - d1 abbiamo: h1 = √  [ (do - d1)² + R² ] - R