Calcolo di fattoriali, permutazioni e combinazioni

Questo calcolatore è una semplice applicazione web che, dati in input uno o due interi n (e opzionalmente k), ne calcola:

1. il fattoriale n!=1×2×3×⋯×n
2. le permutazioni parziali P(n,k)=n!(n−k)!
3. le combinazioni C(n,k)=n!k! (n−k)!

Interfaccia e flusso di calcolo

• Input:
  • Un campo per n (numero intero ≥ 0).
  • Un campo opzionale per k (solo se si vogliono permutazioni/combinazioni).
• Pulsante “Calcola”: avvia l’elaborazione.
• Output:
  • Viene mostrato n! in notazione decimale o esponenziale (per numeri grandi),
  • Se k è assente o > n, permutazioni e combinazioni restano vuote (“–”).
  • Altrimenti compaiono i valori numerici di P(n,k) e C(n,k).

Come funziona “dietro le quinte”

1. Calcolo di n!
2. Il programma moltiplica iterativamente tutti gli interi da 1 a n. Lo fa in JavaScript usando un ciclo for o una funzione ricorsiva.
3. Permutazioni P(n,k)
   • Una volta noto n!, si ricalcola (n−k)! con lo stesso metodo.
   • Si divide quindi n!/(n−k)!.
4. Combinazioni C(n,k)
   • Dopo aver ottenuto P(n,k), si divide per k!: C(n,k)=P(n,k)/k!
   • Anche qui k! viene calcolato con un ciclo o una chiamata ricorsiva.
5. Notazione esponenziale
   • I risultati molto grandi (oltre ~10^21) vengono spesso visualizzati in forma “e+” per mantenere leggibilità, es.:
     34! = 2.9523279903960412e+38

Note

Usando il tipo Number di JavaScript (IEEE-754 doppia precisione), il calcolatore gestisce valori fino a 1 797 693 134 862 3157e+308, ma perde cifre intere oltre ~15–17 decimali.

In genere il calcolatore controlla che n ≥ 0 e, se presente, che 0 ≤ k ≤ n. Se la condizione non è soddisfatta, mostra “–” per permutazioni e combinazioni.